题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1, 2, …, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是 5 趟车次的运行情况。其中，前 4 趟车次均满足要求，而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站（2 级）却未停靠途经的 6 号火车站（亦为 2 级）而不满足要求。

现有 m 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n, m，用一个空格隔开。

第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一个正整数 Si（2 ≤ si ≤ n），表示第 i 趟车次有 Si 个停靠站；接下来有 Si个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式：

一个正整数，即 n 个火车站最少划分的级别数。

输入输出样例

输入样例1：
9 2 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
输出样例1：
2
输入样例2：
9 3 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
3 1 5 9 
输出样例2：
3

题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1983

 个人思路：

  • 可以把车站的级别看作大小关系。因为要求，所以我们可以推出：终点站必然<=中间停靠的站点。
  • 但是，这样的推论是不够用的。之后我们再看题目，就可以推出：在某个火车路线中，没有停靠过的站点的级别必然<火车路线中停靠的任意站点（包括开始点和结束点）
  • 由此，在有了明确的大小关系后，就可以使用这个大小关系建图了。之后，进行拓扑排序即可。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,cnt=0,rd[1000005],head[1000005],dp[1000005],temp[1005][1005],maxValue=0;
struct Edge{
    int v,w,nxt;
}e[500005];
void addEdge(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void topoSort(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rd[i]==0){
            q.push(i);
            //cout<<"rd["<<i<<"]"<<"==0"<<endl;
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int nowValue=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nowValue];i;i=e[i].nxt){
            int nowV=e[i].v;
            rd[nowV]--;
            //cout<<"head["<<nowValue<<"]=="<<i<<",rd["<<i<<"]="<<rd[i]<<endl;
            if(rd[nowV]==0){
                q.push(nowV);
                dp[nowV]=max(dp[nowV],dp[nowValue]+1);
                //cout<<"test"<<endl;
                maxValue=max(dp[nowV],maxValue);
            }
        }
    }
}
int a[1002],is[1002],vis[1002][1002];
int main(){
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //cout<<"test";
    int m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(is,0,sizeof(is));
        int nn;
        cin>>nn;
        for(int j=1;j<=nn;j++)
        {
            cin>>a[j];
            is[a[j]]=1;            
        }
        for(int j=a[1];j<=a[nn];j++)
            if(!is[j])
                for(int p=1;p<=nn;p++)
                {
                    if(!vis[j][a[p]])
                    {
                        rd[a[p]]++;
                        addEdge(j,a[p],1);
                        vis[j][a[p]]=1;
                    }
                }
    }
    topoSort();
    printf("%d\n",maxValue+1);
    return 0; 
}