题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例1：

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例1：

Impossible

输入样例2：

3 2
1 2
2 3

输出样例2：

1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1330 

个人思路：

  • 首先，将存在河蟹的点视为被染色的点，就可以考虑到二分图染色.
  • 由于数据不保证此图为联通图，需要遍历所有点进行BFS，当然也需要vis数组存储某个点是否被访问过的数据.
  • 在每一个联通子图的BFS过程中，取较小的一个进行返回即可（因为只要二分图中一半的点被染色，该题题意即符合）.
  • 最终，对所有联通子图的BFS结果进行求和即可.
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10005,M=200005;
int n,m,cnt=0,head[N],cl[N],vis[N],ansA=0;
struct Edge{
    int v,w,nxt;
}e[M];
void addEdge(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int ans[2]{0,0};
int bfs(int x){
    queue<int> q;
    q.push(x);
    while(!q.empty()){
        int nowValue=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nowValue];i;i=e[i].nxt){
            int nowV=e[i].v;
            if(cl[nowV]==-1){
                cl[nowV]=cl[nowValue]^1;
                ans[cl[nowV]]++;
                q.push(nowV);
            }
            if(cl[nowV]==cl[nowValue]){
                return -1;
            }
        }
    }
    return min(ans[0],ans[1]);
}
int main(){
    memset(cl,-1,sizeof(cl));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int ta,tb;
        scanf("%d%d",&ta,&tb);
        addEdge(ta,tb,1);
        addEdge(tb,ta,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(cl[i]==-1){
            cl[i]=1;
            ans[1]++;
            //cout<<"bfs:"<<i<<endl;
            int tempAns=bfs(i);
            if(tempAns==-1){
                printf("Impossible\n");
                return 0;
            }
            ansA+=tempAns;
            memset(ans,0,sizeof(ans));
        }
    }
    printf("%d\n",ansA);
    return 0;
}