描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行一个整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

样例解释

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

题目地址：地址（进阶指南p6）

个人思路：

  • 裸的状压DP
  • 适合初学者学习
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=20;
int f[1<<maxn][maxn],w[maxn][maxn],n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			scanf("%d",&w[i][j]);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1][0]=0;
	for(int i=2;i<(1<<n);i++)//当前已经经过的路径
		for(int j=0;j<n;j++)//遍历当前路径上的每个点
		if(i>>j&1)//如果这个点已经被经过了
			for(int k=0;k<n;k++)//遍历当前路径上的每个点
			if(j!=k&&i>>k&1)//如果这个点之前就被经过过
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+w[k][j]);//i^(1<<j):假装j还没经过,进行状态转移
	cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
	return 0;
}