一、强联通分量

  • 点互相可达的子图

二、Tarjan算法

  • dfn[x]:时间戳，代表x是第几个被访问的点
  • low[x]:代表x最多只经过一条非树边，能到达的点中，dfn的最小值（能到达的最浅点）
  • （此处应有图例）
  • 用途：缩点（缩点后为DAG）

三、双联通分量

  • vDCC：点双联通分量
  • eDCC：边双联通分量

四、二分图匹配：

  • 性质：
    • 二分图最小点覆盖 == 二分图最大匹配
    • 二分图最大点独立集 = 总点数 - 二分图最大匹配

五、2-SAT

六、网络流

  • Dinic、ISAP算法等

七、最小割

  • 定义：图中所有割中，边权值和最小的割（经典模型：二分图最小点权覆盖）
  • 对于任意最大流，其值等于最小割.
  • 例题：Dining 吃饭 [Usaco 2007 Open]

八、最大点权独立集（基于二分图）

  • 思路：先加权，后减去最大流.

九、费用流

  • 常用方法：拆点

十、非负最大流