二维K-D Tree：
题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4169
#include<bits/stdc++.h>
#define alph (0.75)
using namespace std;
const int N=1000005;
struct point{
int x[2];
}p[N];
struct node{
int mi[2],mx[2],ls,rs,sz;
point tp;
}tr[N];
int n,m,rt,cur,top,WD,ans,rub[N];
int operator <(point a,point b){
return a.x[WD]<b.x[WD];
}
int newnode(){//建立新节点
if(top)return rub[top--];
else return ++cur;
}
void updata(int k) {
int l=tr[k].ls,r=tr[k].rs;//结点k左右子结点的指针
for(int i=0;i<=1;++i){//二维
tr[k].mi[i]=tr[k].mx[i]=tr[k].tp.x[i];//初始化k点所代表矩阵的mimx
//如果有左结点 尝试用左结点的最小/大值更新
if(l)
tr[k].mi[i]=min(tr[k].mi[i],tr[l].mi[i]),tr[k].mx[i]=max(tr[k].mx[i],tr[l].mx[i]);
//如果有右结点 尝试用右结点的最小/大值更新
if(r)
tr[k].mi[i]=min(tr[k].mi[i],tr[r].mi[i]),tr[k].mx[i]=max(tr[k].mx[i],tr[r].mx[i]);
}
//更新结点k所代表区域的点数
tr[k].sz=tr[l].sz+tr[r].sz+1;
}
int build(int l,int r,int wd){//建树
//越界判断
if(l>r)return 0;
//初始化新节结点和中点位置
int k=newnode(),mid=(l+r)>>1;
//WD:当前所在维度 nth_element:使位置p+mid是该序列的第x大数
WD=wd,nth_element(p+l,p+mid,p+r+1),tr[k].tp=p[mid];
//建左子树和右子树
tr[k].ls=build(l,mid-1,wd^1),tr[k].rs=build(mid+1,r,wd^1);
//更新结点数据
updata(k);
return k;
}
void pia(int k,int num) {//拍扁
//如果有左结点 拍扁左结点
if(tr[k].ls)pia(tr[k].ls,num);
//?
p[num+tr[tr[k].ls].sz+1]=tr[k].tp,rub[++top]=k;
//如果有右结点 拍扁左结点
if(tr[k].rs)pia(tr[k].rs,num+tr[tr[k].ls].sz+1);
}
void check(int &k,int wd){//检查子树是否不平衡
if(alph*tr[k].sz<tr[tr[k].ls].sz||alph*tr[k].sz<tr[tr[k].rs].sz)
pia(k,0),k=build(1,tr[k].sz,wd);
}
void ins(point tmp,int &k,int wd){//插入
if(!k) {k=newnode(),tr[k].tp=tmp,tr[k].ls=tr[k].rs=0,updata(k);return;}
if(tr[k].tp.x[wd]<tmp.x[wd]) ins(tmp,tr[k].rs,wd^1);
else ins(tmp,tr[k].ls,wd^1);
updata(k),check(k,wd);//记得在check之前要先pushupdata
}
int getdis(point tmp,int k){//获得当前点到矩形的曼哈顿距离
int re=0;
for(int i=0;i<=1;++i)
re+=max(0,tmp.x[i]-tr[k].mx[i])+max(0,tr[k].mi[i]-tmp.x[i]);
return re;
}
//两点之间的距离(x1-x2)+(y1-y2)
int dist(point a,point b){return abs(a.x[0]-b.x[0])+abs(a.x[1]-b.x[1]);}
void query(point tmp,int k) {//查询最近点 k:指针
//更新ans取较小值
ans=min(ans,dist(tmp,tr[k].tp));
int dl=INT_MAX,dr=INT_MAX;//初始化l r到该点的距离
if(tr[k].ls)dl=getdis(tmp,tr[k].ls);//如果有左结点 dl=点到左子树最近距离
if(tr[k].rs)dr=getdis(tmp,tr[k].rs);//如果有右结点 dr=点到右子树最近距离
if(dl<dr){//贪心剪枝
if(dl<ans)query(tmp,tr[k].ls);//优先在左子树查找
if(dr<ans)query(tmp,tr[k].rs);
}else{
if(dr<ans)query(tmp,tr[k].rs);
if(dl<ans)query(tmp,tr[k].ls);
}
}
int main() {
int bj;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&p[i].x[0],&p[i].x[1]);
rt=build(1,n,0);
while(m--) {
point tmp;
scanf("%d%d%d",&bj,&tmp.x[0],&tmp.x[1]);
if(bj==1)ins(tmp,rt,0);
else ans=INT_MAX,query(tmp,rt),printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}四维K-D Tree：
题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3769
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50009;
int main_d;
inline int minn(int a,int b){if(a<b)return a;return b;}
inline int maxx(int a,int b){if(a>b)return a;return b;}
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch && ch<='9'){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
struct point{
int coord[4],mn[4],id,l,r,mv,v,f;
int &operator [](int x){
return coord[x];
}
void init(){
for(int i=0;i<=3;i++)
mn[i]=coord[i];
v=mv=f=0;
}
};
bool operator <(point satori,point koishi){
return satori[main_d]<koishi[main_d];
}
inline bool ecmp(point a,point b){
for(int i=0;i<=3;i++)
if(a[i]!=b[i])
return 0;
return 1;
}
inline bool judge(point satori,point koishi){
for(int i=0;i<=3;i++)
if(satori[i]>koishi[i])
return 0;
return 1;
}
inline bool valid(point satori,point koishi){
for(int i=1;i<=3;i++)
if(satori.mn[i]>koishi[i])
return 0;
return 1;
}
int p[N],sumt[5];
struct k_dimensional_tree{
int root,maxval;
point t[N];
void updata(int x){
for(int i=0;i<=3;i++)
t[x].mn[i]=minn(t[x].mn[i],minn(
t[t[x].l].mn[i],t[t[x].r].mn[i]));
t[x].mv=maxx(t[x].v,maxx(t[t[x].l].mv,
t[t[x].r].mv));
}
void push(int x){
t[x].mv=maxx(t[x].v,maxx(t[t[x].l].mv,
t[t[x].r].mv));
}
inline int check(int x,point p){
if(!x)return x;
int ret=1;
for(int i=0;i<=3;i++)
if(p[i]<t[x].mn[i])
ret=0;
return ret;
}
int biu(int l,int r,int d){
main_d=d;
int mid=l+r>>1,nxt;
nth_element(t+l,t+mid,t+r+1);
nxt=d+1;
if(nxt==4)
nxt=1;
t[mid].init();
if(l<mid)
t[mid].l=biu(l,mid-1,nxt),
t[t[mid].l].f=mid;
if(mid<r)
t[mid].r=biu(mid+1,r,nxt),
t[t[mid].r].f=mid;
updata(mid);
return mid;
}
void query(int x,point p,int d){
sumt[0]++;
if(judge(t[x],p)&&maxval<t[x].v)
maxval=t[x].v;
int nxt=d+1;
if(nxt==4)
nxt=1;
if(p[d]>=t[x][d]){
int a=t[x].l,b=t[x].r;
if(t[a].mv<t[b].mv)
swap(a,b);
if(valid(t[a],p)&&t[a].mv>maxval)
query(a,p,nxt);
if(valid(t[b],p)&&t[b].mv>maxval)
query(b,p,nxt);
}else{
if(valid(t[t[x].l],p)&&t[t[x].l].mv>maxval)
query(t[x].l,p,nxt);
}
}
void modify(int x,int v){
t[x].v=v;
push(x);
while(x=t[x].f)
push(x);
}
}koishi;
bool pcmp(int a,int b){
for(int i=0;i<=3;i++){
if(koishi.t[a][i]!=koishi.t[b][i]){
return koishi.t[a][i]<koishi.t[b][i];
}
}
return 0;
}
int main(){
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i]=i;
for(int j=0;j<=3;j++)
koishi.t[i][j]=read();
koishi.t[i].id=i;
}
koishi.root=koishi.biu(1,n,1);
sort(p+1,p+n+1,pcmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
koishi.maxval=0;
int o=p[i];
koishi.query(koishi.root,koishi.t[p[i]],1);
koishi.modify(p[i],koishi.maxval+1);
}
printf("%d\n",koishi.t[koishi.root].mv);
return 0;
}
