题目描述

给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数

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匈牙利算法

  • 本质上是对于每个点进行dfs，并在递归的同时不断找出新的增广路.
  • 注意点：
  1. 需要使用vis数组并在每次dfs前清空，防止死循环.
  2. 模板里不需要加双向边.
  3. vis并不是增广成功才能设置，失败不设置一定会爆栈的.
  4. 在dfs的过程中累加ans会导致增广路全部被计入.

Dinic算法

  • 和其他题一样，对面的点集需要序号平移n个单位.

匈牙利算法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=10010,MAXM=1000010;
struct Edge{
	int from,to,nxt;
}e[MAXM];
int head[MAXN],edgeCnt=1;
void addEdge(int u,int v){
	e[++edgeCnt].from=u;
	e[edgeCnt].to=v;
	e[edgeCnt].nxt=head[u];
	head[u]=edgeCnt;
}
int vis[MAXN],match[MAXN];
int dfs(int x){
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int nowV=e[i].to;
		if(vis[nowV])continue;
		vis[nowV]=1;
		if(!match[nowV]||dfs(match[nowV])){
			match[nowV]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	int n,m,e;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
	for(int i=1;i<=e;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		if(v>m||u>n)continue;
		addEdge(u,v);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(dfs(i))ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

Dinic算法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1000010,MAXM=1000010;
int s,t;
struct Edge{
    int from,to,w,nxt;
}e[MAXM];
int head[MAXN],edgeCnt=1;
void addEdge(int u,int v,int w){
    e[++edgeCnt].from=u;
    e[edgeCnt].to=v;
    e[edgeCnt].w=w;
    e[edgeCnt].nxt=head[u];
    head[u]=edgeCnt;
}
int d[MAXN];
bool bfs(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int> q;
    d[s]=1;q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int nowV=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nowV];i;i=e[i].nxt){
            int nowNode=e[i].to;
            if(!d[nowNode]&&e[i].w){
                d[nowNode]=d[nowV]+1;
                if(nowNode==t)return 1;
                q.push(nowNode);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic(int x,int flow){
    if(x==t)return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=head[x];i&&rest;i=e[i].nxt){
        int nowV=e[i].to;
        if(d[nowV]==d[x]+1&&e[i].w){
            int k=Dinic(nowV,min(rest,e[i].w));
            if(!k)d[nowV]=0;
            e[i].w-=k,e[i^1].w+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}
const int INF=2e9;
int main(){
    int n,m,e;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
    s=n+m+1,t=n+m+2;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	addEdge(s,i,1);
    	addEdge(i,s,0);
	}
    for(int i=1;i<=e;i++){
    	int u,v;
    	scanf("%d%d",&u,&v);
    	if(v>m||u>n)continue;
    	addEdge(u,v+n,1);
    	addEdge(v+n,u,0);//
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		addEdge(i+n,t,1);
		addEdge(t,i+n,0);
	}
    int ans=0;
    while(bfs()){
        ans+=Dinic(s,2e9);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}