前置知识：相对大小的圆舞曲 —— 最小割多选一模型

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基本思路：

  • 最大权闭合子图的权值和等于总正权值减去最大流，即w(V_1)=\sum _{v\in V^{+}}w_{v}-c[S,T].
  • 建图方法是S连正权值点（边权为点权），负权值点连T（边权为点权的绝对值），正负权值点相互连接（边权为INF）.
  • 证明见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》第19页.

易错点：

  • 不写余量优化的网络流等同于竭泽而渔.
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=2e5+5,MAXM=1000010;
struct Edge{
	int from,to,w,nxt;
}e[MAXM];
int head[MAXN],edgeCnt=1;
void addEdge(int u,int v,int w){
	e[++edgeCnt].from=u;
	e[edgeCnt].to=v;
	e[edgeCnt].w=w;
	e[edgeCnt].nxt=head[u];
	head[u]=edgeCnt;
}
int s,t;
int d[MAXN];
bool bfs(){
	memset(d,0,sizeof(d));
	queue<int> q;
	q.push(s);
	d[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int nowV=q.front();q.pop();
		for(int i=head[nowV];i;i=e[i].nxt){
			int nowNode=e[i].to;
			if(e[i].w&&(!d[nowNode])){
				d[nowNode]=d[nowV]+1;
				if(nowNode==t)return 1;
				q.push(nowNode);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int Dinic(int x,int flow){
	if(x==t)return flow;
	int rest=flow;
	for(int i=head[x];i&&rest;i=e[i].nxt){//余量优化（rest） 
		int nowV=e[i].to;
		if(d[nowV]==d[x]+1&&e[i].w){
			int k=Dinic(nowV,min(rest,e[i].w));
			if(!k)d[nowV]=0;
			e[i].w-=k,e[i^1].w+=k;
			rest-=k;
		}
	}
	return flow-rest;
}
const int INF=2e9;
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=n+m+2,t=n+m+3;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int tmp;
		scanf("%d",&tmp);
		addEdge(i+m,t,tmp);
		addEdge(t,i+m,0);
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		sum+=c;
		addEdge(s,i,c);
		addEdge(i,s,0);
		addEdge(i,a+m,INF);
		addEdge(m+a,i,0);
		addEdge(i,b+m,INF);
		addEdge(b+m,i,0);
	}
	int ans=0;
	while(bfs())
		ans+=Dinic(s,INF);
	printf("%d\n",sum-ans);
	return 0;
}