AW297 赤壁之战（数据结构优化DP）

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基本思路：

• 权值树状数组.

状态设计：

• f[子序列长度][当前位数]（严格递增子序列数量）.

易错点：

• 初始化时需要设置f[0][0]=1.
• 每个独立的数字都只会影响到比它更大的数字.
• 预处理时的sort保证了整个算法的正确性.

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=2e3,MOD=1e9+7;
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
int c[MAXN];
ll ask(int x){
	ll ans=0;
	while(x){
		ans+=c[x];
		ans=ans%MOD;
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
void add(int x,int value){
	while(x<=MAXN){
		c[x]+=value;
		c[x]=c[x]%MOD;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int a[MAXN],b[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	int caseCnt=0;
	while(T--){
		caseCnt++;
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		memcpy(b,a,sizeof(b));
		sort(b+1,b+1+n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-(b-1);
		}
		f[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			memset(c,0,sizeof(c));
			if(i==1)add(1,f[i-1][0]);
			for(int j=1;j<=n;j++){
				f[i][j]=ask(a[j]-1);
				add(a[j],f[i-1][j]);
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans+=f[m][i];
			ans=ans%MOD;
		}
		printf("Case #%d: %d\n",caseCnt,ans);
	}
	return 0;
}