消息传递 [构造题]
首先分析题目, 得到两个性质,
- 和 两条路径可以合成 一条路径, 答案不会更差 .
- , 两条路径造成的效果 和 , 的效果一样, 如下图,
有了这两个性质, 就可以得出结论: 每个节点要么是出发节点, 要么是结束节点, 且节点间的配对情况对总流量没有影响 .
于是尝试以下构造方法 先构造出 每个节点 与 父亲节点 连边以满足题意 的方案, 将 作为根, 从底向顶 处理,
儿子节点 的权值通过向 父亲节点 传递消息的方式消为 , 因为数据保证有解, 所以消到 根 后 根 的权值会变为 .
在往上进行 “消元” 的过程中记录每个节点流入和流出的消息流量,
最后将每个节点分成两类, 一类是流出的节点, 另一类是流入的节点, 再将节点按编号 从小到大 排序, 按顺序两两配对即可得到最优解 .
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
int read(){
char c;
int s = 0, flag = 1;
while((c=getchar()) && !isdigit(c))
if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }
while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();
return s * flag;
}
const int maxn = 1000006;
int N;
int t1;
int t2;
int num0;
int w[maxn];
int in[maxn];
int out[maxn];
int head[maxn];
int Ans_1[maxn];
int Ans_2[maxn];
struct Edge{ int nxt, to; } edge[maxn << 1];
void Add(int from, int to){ edge[++ num0] = (Edge){ head[from], to }; head[from] = num0; }
void DFS(int k, int fa){
for(reg int i = head[k]; i; i = edge[i].nxt){
int to = edge[i].to;
if(to == fa) continue ;
DFS(to, k);
if(!w[to]) continue ;
int v = abs(w[to]);
if((w[to] > 0) == (to > k)) out[k] += v, in[to] += v;
else out[to] += v, in[k] += v;
w[k] -= w[to], w[to] = 0;
}
}
int main(){
N = read();
for(reg int i = 1; i <= N; i ++) w[i] = read();
for(reg int i = 1; i < N; i ++){ int u = read(), v = read(); Add(u, v), Add(v, u); }
DFS(1, 0);
for(reg int i = 1; i <= N; i ++)
if(in[i] > out[i]){
int x = in[i] - out[i];
while(x --) Ans_2[++ t2] = i;
}else if(in[i] < out[i]){
int x = out[i] - in[i];
while(x --) Ans_1[++ t1] = i;
}
printf("%d\n", t1);
for(reg int i = 1; i <= t2; i ++) printf("%d %d\n", Ans_1[i], Ans_2[i]);
return 0;
}