CF2061C Kevin and Puzzle 题解

动规题。

动态规划分为 $4$ 步：

• 一、定义数组元素含义。

• 二、找到数组元素之间的关系式。

• 三、找出初始值。

• 四、检查初始化与边界。

首先我们根据测试样例，可以发现判别一个人是否说谎的方法。

我们设当前是第 $i$ 个人。

• 性质一：如果第 $i$ 个人说谎，那么根据题目所给“没有两个说谎的人站在一起”这一性质得到第 $i-1$ 个和第 $i+1$ 个位置的数字相差为 $1$。

• 性质二：如果第 $i$ 个和第 $i-1$ 个人说的都是真话，那么他们位置上的数字相等。

性质找完了，我们开始考虑使用 $dp$ 求解。

第一步

设 $f_{i,0/1}$ 为当前递推到了第 $i$ 个人，且第 $i$ 个人说的是真话/谎话的方案数。

第二步

可以发现，若第 $i$ 个人说谎，那么说明他的前面的人和后面的人说的都是真话，$f_{i,1}$ 的方案数即为 $f_{i,0}$。

若第 $i$ 个人说真话，那么他的前面的人说的可能是真话也可能是谎话，我们需要分类讨论。

• 若前面的人说的是谎话，需要满足性质一，即要求第 $i$ 和第 $i-2$ 的位置上的数相差为 $1$，若满足条件加上 $f_{i-1,1}$。

• 若前面的人说的是谎话，需要满足性质二，即要求第 $i$ 和第 $i-1$ 的位置上的数相等，若满足条件加上 $f_{i-1,0}$。

第三步

$f_{1,0}=0/1,f_{1,1}=1$。

从第一个位置入手，可以发现第一个位置不管是什么数字一定存在可以说谎的方案，且不一定存在说真话的方案：若第一个位置的数字不为 $0$ 则说谎，反之可能说真话，如此初始化即可。

第四步

自己检查一下吧，别忘了取模。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

const int N=2e5+10,p=998244353;
int t,n,a[N],f[N][2];

signed main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			f[i][0]=0;f[i][1]=0;
		}
		f[1][1]=1;
		if(a[1]==0) f[1][0]=1;
		else f[1][0]=0;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			f[i][1]=f[i-1][0];
			if(a[i]==a[i-1]){
				f[i][0]+=f[i-1][0];
				f[i][0]%=p;
			}
			if(a[i]==a[i-2]+1){
				f[i][0]+=f[i-1][1];
				f[i][0]%=p;
			}
		}
		int ans=(f[n][0]+f[n][1])%p;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}