[LeetCode每日1题][中等] 365. 水壶问题

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• 数学解法
• 深度优先搜索
• 参考

题目

365. 水壶问题 - 力扣（LeetCode）

数学解法

裴蜀定理：对于两个数x,y, 存在a,b使得ax+by = z成立当且仅当z是x与y最大公因数的倍数。

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if (x + y < z) return false;
        if (x == 0 || y == 0) return z == 0 || x + y == z;
        return z % gcd(x, y) == 0;
    }
};

深度优先搜索

每次我们只有下面6种操作：

• 装满x
• 装满y
• 倒空x
• 倒空y
• 把x倒入y
• 把y倒入x

为了避免相同情况被计算多次，维护一个set保存已经出现过的组合。

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        auto hashfuc = [](const pair<int,int>& o){
            return hash<int>()(o.first)^hash<int>()(o.second);
        }; // lambda表达式 - 用于生成pair<int,int>的hashcode
        unordered_set<pair<int,int>,decltype(hashfuc)> seen(0,hashfuc);
        stack<pair<int,int>> stack;
        stack.push({0,0});
        while(!stack.empty()) {
            auto p = stack.top();
            if(seen.count(p)) { // 判断是否已经在set中
                stack.pop();
                continue;
            }
            if(p.first == z || p.second == z || p.first+p.second == z)
                return true;
            seen.emplace(p); // set的插入操作
            // auto [x_remain,y_remain] = p; // C++17 Structured Binding
            stack.push({x,p.second});
            stack.push({p.first,y});
            stack.push({0,p.second});
            stack.push({p.first,0});
            stack.push({p.first-min(p.first,y-p.second),p.second+min(p.first,y-p.second)});
            stack.push({p.first+min(p.second,x-p.first),p.second-min(p.second,x-p.first)});
        }
        return false;
    }
};

参考

水壶问题 - 水壶问题 - 力扣（LeetCode）
diehard - tamu