红黑树

红黑树,一种特殊的二叉查找树,他的的五个性质:
  每个结点要么是红的,要么是黑的。
  根结点是黑的。
  每个叶结点,即空结点(NIL)是黑的。
  如果一个结点是红的,那么它的俩个儿子都是黑的。
  对每个结点,从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

定理:一棵含有n个节点的红黑树的高度至多为2log(n+1)

红黑树插入:

第一步: 将红黑树当作一颗二叉查找树,将节点插入

第二步:将插入的节点着色为"红色"

第三步: 通过一系列的旋转或着色等操作,使之重新成为一颗红黑树

几种情况:

  父节点是黑色:不破坏性质,不影响
  当前节点的父节点是红色,且当前节点的祖父节点的另一个子节点(叔叔节点)也是红色:

    将“父节点”设为黑色。
    将“叔叔节点”设为黑色。
    将“祖父节点”设为“红色”。
    将“祖父节点”设为“当前节点”(红色节点);即,之后继续对“当前节点”进行操作。

  当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色,且当前节点是其父节点的右孩子:

    将“父节点”作为“新的当前节点”。
    以“新的当前节点”为支点进行左旋。

  当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色,且当前节点是其父节点的左孩子:

    将“父节点”设为“黑色”
    将“祖父节点”设为“红色”
    以“祖父节点”为支点进行右旋

红黑树删除:

第一步:将红黑树当作一颗二叉查找树,将节点删除。

第二步:通过"旋转和重新着色"等一系列来修正该树,使之重新成为一棵红黑树。

几种情况:
  x是"黑+黑"节点,x的兄弟节点是红色。(此时x的父节点和x的兄弟节点的子节点都是黑节点)。

    将x的兄弟节点设为“黑色”。
    将x的父节点设为“红色”。
    对x的父节点进行左旋。
    左旋后,重新设置x的兄弟节点。

  x是“黑+黑”节点,x的兄弟节点是黑色,x的兄弟节点的两个孩子都是黑色。

    将x的兄弟节点设为“红色”。
    设置“x的父节点”为“新的x节点”。

  x是“黑+黑”节点,x的兄弟节点是黑色;x的兄弟节点的左孩子是红色,右孩子是黑色的。

    将x兄弟节点的左孩子设为“黑色”。
    将x兄弟节点设为“红色”。
    对x的兄弟节点进行右旋。
    右旋后,重新设置x的兄弟节点。

  x是“黑+黑”节点,x的兄弟节点是黑色;x的兄弟节点的右孩子是红色的,x的兄弟节点的左孩子任意颜色

    将x父节点颜色 赋值给 x的兄弟节点。
    将x父节点设为“黑色”。
    将x兄弟节点的右子节设为“黑色”。
    对x的父节点进行左旋。
    设置“x”为“根节点”。

 

posted on 2017-08-01 19:39  zawjdbb  阅读(143)  评论(0编辑  收藏  举报

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