算法基础1.3.1高精度加法

前言

该文章探讨的高精度代指C++中极大整数的计算，不是浮点数（y总说那个少见，不讲）。

这个问题只在C++中存在，Java有大整数类来解决，python本身特性就已经解决了。

高精度整数分为四种类型：A+B，A-B，A*a（一个大数乘一个小数），A / a（一个小数除一个大数）。这里面的大数（大写字母）极端一点的话，它的位数能来到10的6次方。小数（小写字母）他的数值一般是10000。

对于高精度整数，我们的存储方式一般是数组，每一个数组位置保存一个数。

下文我们都是使用的C++中的vector而非数组array，使用数组也可以，但是vector提供的方法会更加便利。比如我们得到内容长度，vector可以直接使用他的函数length()，而数组则需要我们利用sizeof(a)/sizeof(a[0])去计算。

正文开始之前我们再谈一下四个算法的共性：

1. 数据存储方面，我们是把个位存在0位置，十位存在1位置....这虽然相当于让我们的数倒过来了，但是目的是相当有用的。如果在进行计算时我们这个数要进位，那么比起把所有数往后面挪一位再把进位的数放到第0位，肯定是直接把进位的数加到数组最后一位更加轻松，同时运算也更快
2. 思路方面，其实就是人工模拟计算过程，跟我们在演草纸上计算的思路一样。

正文

模拟计算思路：其实结果的每一位都是由三部分组成：A该位的数+B该位的数+上一级的进位数。对于个位数加法我们认为上一级的进位数为0

于是代码就可以轻松打出来了

不压位代码

所谓不压位，就是数组中每一个位置都是存一个数，后面会展示压位的代码

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

// 这里使用引用是为了减少运行时间，
// 如果不引用的话，程序会把vector整个复制一份
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B){
    // 保证第一个加数位数大于等于第二个
    if(A.size() < B.size()) return add(B,A);
    vector<int> C;
    int t=0;
    // 根据最大位数进行循环
    for(int i = 0;i < A.size(); i++){
        t += A[i];
        //如果B在这一位有数才加上他，不然就是0，也就相当于不加
        if(i < B.size()) t+=B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    // 看看总体是否要进一位
    if(t) C.push_back(t);
    return C;
}

int main(){
    // 使用字符串接收，后面再把他改成整数类型
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin >> a >> b;
    // 1.因为我们要逆序存放，所以for循环是递减的
    // 2.push_back()作用是把元素放入vector的尾部
    // 3.string本质是一个char类型的数组，所以可以用数组方式访问每一个字符
    // 4.利用ASCII将数字字符转换为整数
    for(int i=a.size() - 1; i >=0; i-- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i=b.size() - 1; i >=0; i-- ) B.push_back(b[i] - '0');
    // auto可以让编译器根据返回值自动帮你设定类型
    auto C = add(A, B);
    for(int i=C.size() - 1; i >=0; i-- ) cout << C[i];
    return 0;
}

压9位代码

等我课看到了再写

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本文作者：Zaughter
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