算法基础1.3.1高精度加法
前言
该文章探讨的高精度代指C++中极大整数的计算,不是浮点数(y总说那个少见,不讲)。
这个问题只在C++中存在,Java有大整数类来解决,python本身特性就已经解决了。
高精度整数分为四种类型:A+B,A-B,A*a(一个大数乘一个小数),A / a(一个小数除一个大数)。这里面的大数(大写字母)极端一点的话,它的位数能来到10的6次方。小数(小写字母)他的数值一般是10000。
对于高精度整数,我们的存储方式一般是数组,每一个数组位置保存一个数。
下文我们都是使用的C++中的vector
而非数组array
,使用数组也可以,但是vector
提供的方法会更加便利。比如我们得到内容长度,vector
可以直接使用他的函数length()
,而数组则需要我们利用sizeof(a)/sizeof(a[0])
去计算。
正文开始之前我们再谈一下四个算法的共性:
- 数据存储方面,我们是把个位存在0位置,十位存在1位置....这虽然相当于让我们的数倒过来了,但是目的是相当有用的。如果在进行计算时我们这个数要进位,那么比起把所有数往后面挪一位再把进位的数放到第0位,肯定是直接把进位的数加到数组最后一位更加轻松,同时运算也更快
- 思路方面,其实就是人工模拟计算过程,跟我们在演草纸上计算的思路一样。
正文
模拟计算思路:其实结果的每一位都是由三部分组成:A该位的数+B该位的数+上一级的进位数。对于个位数加法我们认为上一级的进位数为0
于是代码就可以轻松打出来了
不压位代码
所谓不压位,就是数组中每一个位置都是存一个数,后面会展示压位的代码
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
// 这里使用引用是为了减少运行时间,
// 如果不引用的话,程序会把vector整个复制一份
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B){
// 保证第一个加数位数大于等于第二个
if(A.size() < B.size()) return add(B,A);
vector<int> C;
int t=0;
// 根据最大位数进行循环
for(int i = 0;i < A.size(); i++){
t += A[i];
//如果B在这一位有数才加上他,不然就是0,也就相当于不加
if(i < B.size()) t+=B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
// 看看总体是否要进一位
if(t) C.push_back(t);
return C;
}
int main(){
// 使用字符串接收,后面再把他改成整数类型
string a,b;
vector<int> A,B;
cin >> a >> b;
// 1.因为我们要逆序存放,所以for循环是递减的
// 2.push_back()作用是把元素放入vector的尾部
// 3.string本质是一个char类型的数组,所以可以用数组方式访问每一个字符
// 4.利用ASCII将数字字符转换为整数
for(int i=a.size() - 1; i >=0; i-- ) A.push_back(a[i] - '0');
for(int i=b.size() - 1; i >=0; i-- ) B.push_back(b[i] - '0');
// auto可以让编译器根据返回值自动帮你设定类型
auto C = add(A, B);
for(int i=C.size() - 1; i >=0; i-- ) cout << C[i];
return 0;
}
压9位代码
等我课看到了再写