Leetcode-322-零钱兑换(类完全背包)

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题目描述

一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；
以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。
如果没有任何一种组合能组成总金额，返回 -1 。

每种硬币的数量是无限的。

样例

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

思路

1. 首先想到的时 完全背包问题， 仔细想想又不完全是。
2. 完全背包，是求 最多能装的价值是多少，而本题求的是 最少硬币个数。
3. dp[j] 表示总和为 j 时，最少的硬币个数。
4. 硬币的面额看作体积，每个硬币的价值看作1，背包大小为(amount)。
5. \(dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);\)
6. dp[] 初始为无限大。若无法和为j， 则dp[j]永远等于无限大

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C++代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        // dp[j] 表示总和为 j 时，最少的硬币个数。
        int n = coins.size();
        int cnt = 0, ans = 10001;

        vector<int> dp(amount+1, 10001);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++)
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);

        if (dp[amount] != 10001)
            return dp[amount];
        return -1;
    }
};