牛客练习赛13D 幸运数字4

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/70/D

题目大意：

　　略

分析：

　　注意到12! < 10^9 < 13!，于是当n > 13时，第k号排列的前n - 13位是确定的。比如n = 15吧，那么无论k取何值，第k号排列都是形如：“12xxxxxxxxxxxxx”，后面的x代表其他数字，因为后面13个x，有13!种排列，大于10^9。于是平移一下就退化成n = 13的情况了，同时不要忘了把前n - 13位种满足条件的幸运数算一下。

　　对于n <= 13的情况，如果直接从第一个排列生成到第k个排列势必会超时，这里就要用到康托展开求出排列，然后遍历一遍即可。

　　关于康托展开是什么，看大佬链接：http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5205760.html

代码如下：

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 
#define pii pair<int,int>
#define piii pair<pair<int,int>,int>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}
 
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
    return out;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef set< int > SI;
typedef vector< int > VI;
const double EPS = 1e-10;
const int inf = 1e9 + 9;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 1e5 + 7;
const LL ONE = 1;
 
// 12! < 1e9 < 13!
LL n, k, ans;
LL b; // 偏移
 
LL lucky[1500], len;
LL fac[21] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000};
 
/**
 *    @brief 康托展开，把数字转换成排列 
 *    @param A 所要求的从1~k的一个排列 
 *    @param num 排列A对应的数字，范围从0~k!-1
 *    @param k 所要求的的排列长度 
 *
 *    @return 无 
 */
void cantor(int A[], LL num, int k) {
    int t;
    bool vis[k];//0到k-1，表示是否出现过
    ms0(vis);
    Rep(i, k){
        t = num / fac[k - i - 1];
        num = num % fac[k - i - 1];
        // 找出尚未被标记过的第t大的数 
        for(int j = 0, pos = 0; ; ++j, ++pos){
            if(vis[pos]) --j;
            if(j == t){
                vis[pos] = true;
                A[i] = pos + 1; // 排列是从1开始的，所以要记得加1 
                break;
            }
        }
    }
}

/**
 *    @brief 康托逆展开，把排列转换成数字 
 *    @param A 从1~k的一个排列 
 *    @param num 排列A对应的数字，范围从0~k!-1
 *    @param k 排列长度 
 *
 *    @return 无 
 */
void inv_cantor(int A[], LL &num, int k) {
    int cnt;
    num = 0;
    Rep(i, k) {
        cnt = 0;
        // 判断A[i]后面有几个数小于它 
        For(j, i + 1, k - 1) if(A[i] > A[j]) cnt ++;//判断几个数小于它
        num += fac[k - i - 1] * cnt;
    }
}
 
// 求所有幸运数
inline void dfs(LL x, int cnt) {
    if(cnt > 9) return;
    lucky[len++] = x;
    dfs(x*10 + 4, cnt + 1);
    dfs(x*10 + 7, cnt + 1);
}
 
bool check(LL x) {
    int tmp = find(lucky, lucky + len, x) - lucky;
    return tmp < len;
}
 
int main(){
    INIT();
    cin >> n >> k;
    dfs(0, 0);
    sort(lucky, lucky + len);
     
    if(n > 13) {
        b = n - 13;
        n = 13;
        ans = upper_bound(lucky, lucky + len, b) - lucky;
        --ans;
    }
    if(k > fac[n]) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
     
    //利用康托展开计算排列序列
    int s[14];
    cantor(s, k - 1, n);
    
    Rep(i, n) if(check(i + b + 1) && check(s[i] + b)) ++ans;

    cout << ans << endl;
    return 0;
}