地图投影

作为GIS工作者必须理解 地图投影 这个非常重要的概念

我国的大地参照系主要有两种：即1954 年北京坐标系和80 国家大地坐标系。
高斯——克吕格投影 指投影方式
是克拉索夫斯基1940 椭球体 指地球椭球体

投影的一个过程图：

真实地球----〉地球椭球体----->大地参考系，确定中央经线-------〉经纬度坐标系---（通过各种投影方式）-----〉投影坐标系

下面是具体的文章介绍：

1为什么要使用投影
地球椭球体表面是曲面，而地图通常要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为
平面。然而球面是个不可展的曲面，换句话说，就是把它直接展为平面时，不可能不发生破裂
或皱纹。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实用的，所以必须采用特殊的方
法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面，于是就出现了地图投影理论。其基本原理就
是：因为球面上一点的位置决定于它的经纬度，所以实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘
在平面上，再将相同的经纬度的点连成经线，相同的纬度的点连成纬线，构成经纬网。有了经
纬网以后，就可以将球面上的点，按其经纬度展绘在平面上相应的位置处。
许多分析技术和空间数据都是针对二维坐标或平面坐标设计，以平面地图投影的方式来存
储空间坐标，因此很多时候我们都需要利用地图投影将三维的地理坐标转换为平面坐标。所谓
的地图投影就是通过特定的数学方程式将经纬坐标（λ，φ）转换为平面坐标（X，Y）。从三
维坐标转换为二维坐标时总会出现扭曲变形，地图投影就是用来减小这种变形的。

2如何进行投影
（1）地理坐标系
地理坐标系用来描述地球表面三维地物位置，地物的具体位置由它的经纬度坐标确定。经
纬线一般用度来表示（必要时也用度分秒表示），经纬度是从地心到地球表面相应的位置的角度
的大小表示的。在球形系统中，水平的平行线表示东西方向也称为纬线，垂直的平行线表示南
北方向称为经线，这些包围着地球的网格称为经纬格网。
两极之间的处于中间位置的水平轴称为赤道，也是零度纬线。竖直轴的零度经线也叫做本
初子午线。在大部分坐标系统中的本初子午线是指经过英国伦敦格林威治的经线，其他一些国
家所用的本初子午线有：Bem, Bogota, Paris 等。以本初子午线与赤道的相交点作为起点（0，0）。
由此地球被划分为四个象限，本初子午线左右两边为东西半球，赤道上下两边为南北半球。
（2）平面坐标系
平面坐标系是与地理坐标系相对的一个概念，是将椭球面上的点通过地图投影的方式投影
到（地图）平面上，分为平面极坐标系和平面直角坐标系。平面直角坐标系按照直角坐标原理
确定一点的平面位置，由原点及通过原点的两个垂直相交轴组成，这种坐标也叫笛卡尔坐标或
直角坐标。测绘中的直角坐标系与数学中的不同点是，X 轴和Y 轴互换。
（3）投影坐标系统
SuperMap Objects 中投影坐标系统由地图投影方式、投影参数、坐标单位和地理坐标系组
成。每一种投影坐标系统都对应于一种坐标转换方式。SuperMap Objects 中提供了很多预定义
的投影坐标系统，用户可以根据需要直接选择使用，此外，用户还可以定制自己的投影系统。
（4）椭球体和球体
人们通常用球体或椭球体来描述地球的形状和大小，有时为了计算方便，可以将地球看作
一个球体，但更多的时候是把它看作椭球体。一般情况下在地图比例尺小于1:1,000,000 时，假
设地球形状为一球体，因为在这种比例尺下球体和椭球体的差别几乎无法分辨；而在1:1,000,000
甚至更高精度要求的大比例尺时，则需用椭球体逼近地球。椭球体是以椭圆为基础的，所以用
两个轴来表述地球球体的大小，即长轴（赤道半径）和短轴（极地半径）。通常情况下，人们习
惯用地球的长轴和地球的扁率来描述地球椭球体。地球的扁率描述地球的圆扁程度，其值为地
球的长轴与短轴之差与长轴的比，值越大，地球越扁，值越小，地球越圆。
由于地球形状的不规则性，不同国家在不同的历史时期对地球进行过无数次测量，导致出
现了大量的椭球体，但是由于没有一个椭球体能够准确的描述地球的整体形状，所以在应用时
应该根据各个国家或地区的具体情况选择合适的地球椭球体。北美大陆较常用克拉克1866 椭
球体(Clarke 1866： 长半轴为6,378,206.4 米，短半轴为6,356,583.8 米)，而中国常用的椭球体
却是克拉索夫斯基1940 椭球体(Krasovsky 1940: 长半轴为6378245.0 米，扁率为0.003352330)。
（5）大地参照系
地球椭球体仅仅是描述了地球的大小及形状，为了更准确地描述地球上的地物的具体位置，
需要引入大地参照系。大地参照系确定了地球椭球体相对于地球球心的位置，为地表地物的测
量提供了一个参照框架，确定了地表经纬网线的原点和方向。
大地参照系把地球椭球体的球心当作原点。一个地区的大地参照系的地球椭球体或多或少
地偏移了真正的地心，尽可能好的描述表现该地区的地表状况，地表上的地物坐标都是相对于
该椭球体的球心的。目前被广泛采用的大地参照系是WGS84，它被当着大地测量的基本框架。
不同的大地参照系适用于不同的国家和地区，一个大地参照系并不适合于所有的地区，正如
AD27 适用于北美大地， ED50 适用于欧洲大陆。

3 地图投影的定义
简单地讲，地图投影的实质是将地球椭球面上的纬线网按照一定的数学法则转移到平面。
具体来说，由于球面上一点的位置是用地理坐标（纬度. ,经度λ ）表示，而平面上点的位置是
用直角坐标（纵坐标X，横坐标Y）或极坐标（极径ρ ，极角δ ）表示，所以要想将地球表面
上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间
的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。

4怎样选用投影
地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和实用价值。用不同投影方法建立的经纬
线网形式不同，它们的变形性质和变形分布规律也各不相同。在实际应用中，应尽可能的使地
图投影的变形最小，目前没有哪一个投影转换方式可以完整、无变形地表达地球表面现实。选
择地图投影时应考虑制图区域的范围、形状和地理位置以及地图的用途等几个因素。

经纬度坐标系也叫球面坐标系，由经纬网构成，坐标系的原点由零度经线的位置确定。经度范围在
± 180°之间，纬度范围在± 90°之间。在经纬度坐标系下的数据，不能超过这个坐标范围。确定经纬度坐
标系的要素有两个：一是大地参照系的确定，一是中央经线的确定。大地参照系确定是在地球椭球体的基
础上确定的，由于地球是一个不规则的椭球体，各个地区为了更好地拟合该地区的地面起伏状况，在进行
投影参照系设置时，可以选择不同的地球椭球体和坐标参考系统，地球椭球体确定了地球的长半轴、短半
轴、地球的扁率等参数，通过确定中央经线的位置就可以确定坐标原点的位置。

在超图中：
普通平面坐标系：适合于不需要投影和坐标变换的地图，如CAD 图形等；
经纬坐标系：以实际经纬度来表示地球表面的地理位置；
投影坐标系：适合于需要在平面坐标系统中进行显示和操作的地图，也可以对具有不同投
影的多种数据源进行投影系统的相互转换。
    

椭球体、基准面及地图投影
 
GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础，正确定义GIS系统的坐标系非常重要。GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定，因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。
 
基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。
 
地图投影是将地图从球面转换到平面的数学变换，如果有人说：该点北京54坐标值为X=4231898,Y=21655933，实际上指的是北京54基准面下的投影坐标，也就是北京54基准面下的经纬度坐标在直角平面坐标上的投影结果。

GIS中基准面的定义与转换
 
虽然现有GIS平台中都预定义有上百个基准面供用户选用，但均没有我们国家的基准面定义。假如精度要求不高，可利用前苏联的Pulkovo 1942基准面(Mapinfo中代号为1001)代替北京54坐标系；假如精度要求较高，如土地利用、海域使用、城市基建等GIS系统，则需要自定义基准面。
 
GIS系统中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴，Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面的7参数分别为：三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。