斯坦福-随机图模型-week3.0_
title: 斯坦福-随机图模型-week3.0
tags: note
notebook: 6- 英文课程-9-Probabilistic Graphical Models 1: Representation
斯坦福-随机图模型-week3.0
马尔科夫网络
pairwise markov networks 成对马尔科夫模型
图论模型中有有向图和无向图,对于无向图来说,运用到随机图论中就是马尔科夫模型。
在马尔科夫模型中,有一种模型十分有趣,他是成对马尔科夫模型。
我们首先看一个例子:
四个学生同时进行学习,并且他们会相互进行影响。
infinity function / compatibility funcutions.
加入老师再课堂上出现了一次口误,那个他们中的误解是如何进行相互影响的呢?
这个表格描述了两个人的快乐程度,如果两个人都听对了,那么他们都会获得30的快乐程度,如果两个人都听错了,那么他们的快乐程度也会很高。如果一个人听对了另外一个人听错了,那么他们的快乐程度就会相对比较低。
同样的我们可以为所有的联系都定义他们的快乐程度:
我们可以将所有的快乐程度相乘起来来获得一个综合的指数:
然后我们就可以对所有的幸福程度进行汇总,然后乘以相应的归一化系数,将他的和归为1。
好的我们现在可以讨论下理论上的事情了:
相关的术语
边界概率
条件概率
边界概率的条件概率
正常吉布斯分布
假设再一个全部互联的马尔科夫模型中。
我们考虑一个问题
**再一个全互联的马尔科夫网络中,如果共有n个变量,每个变量有d个值,那么一共需要多少参数才能描述我们的马尔科夫网络呢。
这个问题我们这样分析他,我们有个边,因此关联的矩阵的边长是d
所以我们有。
吉布斯分布式用来简便的生成这些参数的。
我们使用标准参数
就是再重复我们前面例子里的工作,我们通过定义每条边的情况定义所有的gibbs因子:
然后把他们乘在一起:
然后我们对得到的数据进行标准化
触发形马尔科夫网络
触发形马尔科夫网络是一种,形成环的网络,比如是这样:
在上图中分别描述了
和
形成的环
因子化
直接使用问题讨论:
上面这三个都是正确的,因为他们都能表示相应的拓扑结构。