算法(algorithm)

算法是什么？

算法是指令的集合，是为解决特定问题而规定的一系列操作。

它是明确定义的可计算过程，以一个数据集合作为输入，并产生一个数据集合作为输出。

一个算法通常来说具有以下五个特性：

　　1.输入：一个算法应该以待解决问题的信息作为输入。

　　2.输出：输入对应指令及处理后得到的信息。

　　3.可行性：算法是可行的，即算法中的每一条指令都是可以实现的，均能在有限的时间内完成。

　　4.有穷性：算法执行的指令个数是有限的，每个指令又是在有限时间内完成的，因此整个算法也是在有限时间内可以结束的。

　　5.确定性：算法对于特定的合法输入，其对应的输出是唯一的。即当算法从一个特定的输入开始，多次执行同一条指令集结果总是相同的。简单的说，算法就是计算机解题的过程。在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是算法的逻辑形式，后者是算法的代码形式。

 

举例：

　　如何求0+1+2+3+....+10000=?

　算法一：依次相加(循环)：while、do-while、for

　算法二：高斯解法 

　　　　　　首尾相加 * 50 ： (1+10000)*10000/2  --->  100 * 101/2

　算法三：使用递归实现

　　　　　　sum(100) = sum(99)+100 --> sum(99) = sum(98)+99

　　　　　　　　....sum(2) = sum(1)+2 --> sum(1)=1

评价算法优劣的依据：复杂度(时间复杂度和空间复杂度)

算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的大小。

计算机资源最重要的是时间和空间资源，因此复杂度分为时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度是执行算法所需要的计算工作量。

空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。