【二分+SPFA】修建道路(road)

（四五年以前的老草稿，作为强迫症还是发布出来吧）

 

修建道路(road.pas/c/cpp)

[问题描述]

NOIP2012的参赛者LG异想天开打算修建一条磁悬浮列车的通道连接现代OI王国的首都(编号为1)和AY的家(编号为n).

当然了,现代OI集团的n(1<=n<=1000)座城市之间没有任何的磁悬浮通道,而LG通过实地勘测发现,一共有p(1<=P<=10000)对城市之间可以建磁悬浮通道.

在这p对城市之中,第i对城市分别为ai,bi，它们间的距离为li(1<=li<=1000000).数据中保证每对{ai,bi}最多只出现1次.

现代OI集团决定免费帮LG修建最多k条线路的磁悬浮通道,而LG要花的钱,是他自己负责修建的那些线路的最长的那条路的长度.

LG当然想花最少的钱......他想知道他最少能花多少钱.

[输入描述]

第1行:3个用空格隔开的整数:n,p,以及k

第2..p+1行:第i+1行为3个用空格隔开的整数:ai,bi,li

[样例输入]

5 7 1

1 2 5

3 1 4

2 4 8

3 2 3

5 2 9

3 4 7

4 5 6

[样例说明]

现代OI集团一共有5个城市.城市1不能直接与城市4,5相连.城市5不能直接与城市1,3相连.其余所有城市间均可修建轨道.现代OI集团可以免费为LG修建一条线路.

[输出描述]

输出1个整数,为LG在这项工程上的最小支出.如果任务不可能完成,输出-1

[输出样例]

4

[样例说明]

LG选择如下的修建方案:1->3,3->2,2->5,这3条路线的长度分别为4,3,9.LG让现代OI集团免费修建那条长度为9的路线,于是,他所需要花费的钱为4.

 

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    这道题要做出来就必须审清题意，第一，题目要解的是需要LG自费的路段中最大的权值，而非路径权值和；第二，现代OI集团会使K个路段的权值归零，显然，最优解要求那免费修的K个路段必须是路径中权值最大的K个。这意味着不能再单纯地求最短路，因为最终答案选定的那条路径在免费修K条路段之前也许并不是该图中的最短路。

    这时，我们完全可以假设编号为i的某路段权值就是答案，也就是把编号为i的路段作为LG自费的最长路段。如果将所有路段以长度有小到大排序，我们就可以用二分思想找到i的值。