代数系统(Ⅰ）

代数系统的定义

 

代数的构成和分类的方法

 

 

当判断某个代数系统是否满足结合律，交换律，分配律，德摩根律等时要吧该系统中每个元素所有组合都考虑到，一旦有一个元素或一个组合不符合某定律，则该系统不适合该定律

 

 

 

 

 

 

 

 

么元、零元、逆元

 

 么元、零元

么元：设有一个运算符号#是在集合s上的二元运算，S={a，b，c}

则（a#b=b ^ a#c=c） ^ (b#a = b ^ c#a =c) = True;

则称a对于#是么元；

零元：设有一个运算符号￥是在集合s上的二元运算，S={a，b，c}

则（a￥b=a ^ a￥c=a） ^ (b￥a = a ^ c￥a =a) = True;

则称a对于￥是零元；

 

 

 

 逆元

 

 

 

 

 

 

 

子代数

 

 

 

 

 

 

 

同态

 

 

 

 

 

 

同态图解、同构

 

 

 

 

 

 

 

 

 单同态就是漫同态，满同态不一定是单同态

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

自同态、同态像与陪域、前域的关系

   

      自同态

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 同态像与陪域、前域的关系

 

 

同余关系

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

商代数、积代数

商代数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

积代数