有向图（拓扑排序算法）
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列，简称拓扑序列。
注意：
①若将图中顶点按拓扑次序排成一行，则图中所有的有向边均是从左指向右的。
②若图中存在有向环，则不可能使顶点满足拓扑次序。
③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案切实可行。
通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列，简称拓扑序列。
注意：
①若将图中顶点按拓扑次序排成一行，则图中所有的有向边均是从左指向右的。
②若图中存在有向环，则不可能使顶点满足拓扑次序。
③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案切实可行。
下面是Java实现：
1 package zieckey.datastructure.study.graph;
2
3 /**
4 * 有方向图
5 *
6 * @author zieckey
7 */
8 public class DirectedGraph
9 {
10 private final int MAX_VERTS = 20;
11 private Vertex[] vertexList; // array of vertices
12
13 private int[][] adjMat; // adjacency matrix
14
15 private int nVerts; // current number of vertices
16
17 private char[] sortedArray; // sorted vert labels
18
19
20 /**
21 * 默认构造函数 初始化邻接矩阵
22 */
23 public DirectedGraph( )
24 {
25 vertexList = new Vertex[MAX_VERTS];
26 sortedArray = new char[MAX_VERTS];
27 // 图的邻接矩阵adjacency matrix
28
29 adjMat = new int[MAX_VERTS][MAX_VERTS];
30 nVerts = 0;
31 for ( int j = 0; j < MAX_VERTS; j++ )
32 {
33 // set adjacency
34
35 for ( int k = 0; k < MAX_VERTS; k++ )
36 {
37 adjMat[j][k] = 0;
38 }
39 }
40 }
41
42 /**
43 * 对有向图进行拓扑排序
44 *
45 * 无后继的顶点优先拓扑排序方法
46 * 1、思想方法
47 * 该方法的每一步均是输出当前无后继(即出度为0)的顶点。
48 * 对于一个DAG，按此方法输出的序列是逆拓扑次序。
49 * 因此设置一个栈(或向量)T来保存输出的顶点序列，即可得到拓扑序列。
50 * 若T是栈，则每当输出顶点时，只需做人栈操作，排序完成时将栈中顶点依次出栈即可得拓扑序列。
51 * 若T是向量，则将输出的顶点从T[n-1]开始依次从后往前存放，即可保证T中存储的顶点是拓扑序列。
52 */
53 public void nonSuccFirstToplogicalSort()
54 {
55 int orig_nVerts = nVerts;
56 while(nVerts>0)
57 {
58 int delVertex = getNoSuccessorVertex();
59 if ( -1 == delVertex )
60 {
61 System.out.println("Error: This graph has cycles! It cannot be toplogical sorted.");
62 return;
63 }
64
65 sortedArray[nVerts-1] = vertexList[delVertex].label;
66 deleteVertex( delVertex );
67 }
68
69 System.out.print("Topologically sorted order: ");
70 for(int j=0; j<orig_nVerts; j++)
71 {
72 System.out.print( sortedArray[j] );
73 }
74 System.out.println("");
75 }
76
77 /**
78 * 找到没有后继节点的节点
79 * @return
80 */
81 public int getNoSuccessorVertex()
82 {
83 boolean isEdge;
84 for ( int row = 0; row < nVerts; row++ )
85 {
86 isEdge = false;
87 for ( int column = 0; column < nVerts; column++ )
88 {
89 if ( adjMat[row][column]>0 )//大于0，表明有边指向其他点，说明有后继节点
90
91 {
92 isEdge = true;
93 break; //OK，继续下一个节点
94
95 }
96 }
97
98 if ( false == isEdge )//没有边，表明没有后继节点
99
100 {
101 return row;
102 }
103 }
104 return -1;
105 }
106
107 /**
108 * 删除一个节点
109 * @param delVertex
110 */
111 public void deleteVertex( int delVertex )
112 {
113 if ( delVertex != nVerts-1 )//如果不是最后一个节点
114
115 {
116 //在节点列表中删除这个节点，所有后面的节点前移一格
117
118 for ( int i = delVertex; i < nVerts-1; i++ )
119 {
120 vertexList[i] = vertexList[i+1];
121 }
122
123 // 删除邻接矩阵的delVertex行和列，即所有后面的行和列都向前移动一格
124
125 // 所有delVertex行后的行，向上一个格
126
127 for ( int row = delVertex; row < nVerts - 1; row++ )
128 {
129 for ( int column = 0; column < nVerts; column++ )
130 {
131 adjMat[row][column] = adjMat[row + 1][column];
132 }
133 }
134
135 // 所有delVertex列后的列，向左一个格
136
137 for ( int column = delVertex; column < nVerts; column++ )
138 {
139 for ( int row = 0; row < nVerts - 1; row++ )
140 {
141 adjMat[row][column] = adjMat[row][column+1];
142 }
143 }
144 }
145
146 nVerts--;//减少一个节点
147
148 }
149
150 /**
151 * 添加一个节点
152 *
153 * @param lab
154 */
155 public void addVertex( char lab ) // argument is label
156
157 {
158 vertexList[nVerts++ ] = new Vertex( lab );
159 }
160
161 /**
162 * 添加一条边
163 *
164 * @param start
165 * 起始点
166 * @param end
167 * 终点
168 */
169 public void addEdge( int start, int end )
170 {
171 adjMat[start][end] = 1;
172 }
173
174 /**
175 * 添加一条边
176 *
177 * @param start
178 * 起始点
179 * @param end
180 * 终点
181 */
182 public void addEdge( char startVertex, char endVertex )
183 {
184 int start = getIndexByLabel( startVertex );
185 int end = getIndexByLabel( endVertex );
186 if ( -1 != start && -1 != end )
187 {
188 adjMat[start][end] = 1;
189 }
190 }
191
192 /**
193 * 显示一个节点
194 *
195 * @param v
196 */
197 public void displayVertex( int v )
198 {
199 System.out.print( vertexList[v].label );
200 }
201
202 public int getIndexByLabel( char lable )
203 {
204 for ( int i = 0; i < vertexList.length; i++ )
205 {
206 if ( lable == vertexList[i].label )
207 {
208 return i;
209 }
210 }
211
212 // 没有这个节点
213
214 return -1;
215 }
216 }
2
3 /**
4 * 有方向图
5 *
6 * @author zieckey
7 */
8 public class DirectedGraph
9 {
10 private final int MAX_VERTS = 20;
11 private Vertex[] vertexList; // array of vertices
12
13 private int[][] adjMat; // adjacency matrix
14
15 private int nVerts; // current number of vertices
16
17 private char[] sortedArray; // sorted vert labels
18
19
20 /**
21 * 默认构造函数 初始化邻接矩阵
22 */
23 public DirectedGraph( )
24 {
25 vertexList = new Vertex[MAX_VERTS];
26 sortedArray = new char[MAX_VERTS];
27 // 图的邻接矩阵adjacency matrix
28
29 adjMat = new int[MAX_VERTS][MAX_VERTS];
30 nVerts = 0;
31 for ( int j = 0; j < MAX_VERTS; j++ )
32 {
33 // set adjacency
34
35 for ( int k = 0; k < MAX_VERTS; k++ )
36 {
37 adjMat[j][k] = 0;
38 }
39 }
40 }
41
42 /**
43 * 对有向图进行拓扑排序
44 *
45 * 无后继的顶点优先拓扑排序方法
46 * 1、思想方法
47 * 该方法的每一步均是输出当前无后继(即出度为0)的顶点。
48 * 对于一个DAG，按此方法输出的序列是逆拓扑次序。
49 * 因此设置一个栈(或向量)T来保存输出的顶点序列，即可得到拓扑序列。
50 * 若T是栈，则每当输出顶点时，只需做人栈操作，排序完成时将栈中顶点依次出栈即可得拓扑序列。
51 * 若T是向量，则将输出的顶点从T[n-1]开始依次从后往前存放，即可保证T中存储的顶点是拓扑序列。
52 */
53 public void nonSuccFirstToplogicalSort()
54 {
55 int orig_nVerts = nVerts;
56 while(nVerts>0)
57 {
58 int delVertex = getNoSuccessorVertex();
59 if ( -1 == delVertex )
60 {
61 System.out.println("Error: This graph has cycles! It cannot be toplogical sorted.");
62 return;
63 }
64
65 sortedArray[nVerts-1] = vertexList[delVertex].label;
66 deleteVertex( delVertex );
67 }
68
69 System.out.print("Topologically sorted order: ");
70 for(int j=0; j<orig_nVerts; j++)
71 {
72 System.out.print( sortedArray[j] );
73 }
74 System.out.println("");
75 }
76
77 /**
78 * 找到没有后继节点的节点
79 * @return
80 */
81 public int getNoSuccessorVertex()
82 {
83 boolean isEdge;
84 for ( int row = 0; row < nVerts; row++ )
85 {
86 isEdge = false;
87 for ( int column = 0; column < nVerts; column++ )
88 {
89 if ( adjMat[row][column]>0 )//大于0，表明有边指向其他点，说明有后继节点
90
91 {
92 isEdge = true;
93 break; //OK，继续下一个节点
94
95 }
96 }
97
98 if ( false == isEdge )//没有边，表明没有后继节点
99
100 {
101 return row;
102 }
103 }
104 return -1;
105 }
106
107 /**
108 * 删除一个节点
109 * @param delVertex
110 */
111 public void deleteVertex( int delVertex )
112 {
113 if ( delVertex != nVerts-1 )//如果不是最后一个节点
114
115 {
116 //在节点列表中删除这个节点，所有后面的节点前移一格
117
118 for ( int i = delVertex; i < nVerts-1; i++ )
119 {
120 vertexList[i] = vertexList[i+1];
121 }
122
123 // 删除邻接矩阵的delVertex行和列，即所有后面的行和列都向前移动一格
124
125 // 所有delVertex行后的行，向上一个格
126
127 for ( int row = delVertex; row < nVerts - 1; row++ )
128 {
129 for ( int column = 0; column < nVerts; column++ )
130 {
131 adjMat[row][column] = adjMat[row + 1][column];
132 }
133 }
134
135 // 所有delVertex列后的列，向左一个格
136
137 for ( int column = delVertex; column < nVerts; column++ )
138 {
139 for ( int row = 0; row < nVerts - 1; row++ )
140 {
141 adjMat[row][column] = adjMat[row][column+1];
142 }
143 }
144 }
145
146 nVerts--;//减少一个节点
147
148 }
149
150 /**
151 * 添加一个节点
152 *
153 * @param lab
154 */
155 public void addVertex( char lab ) // argument is label
156
157 {
158 vertexList[nVerts++ ] = new Vertex( lab );
159 }
160
161 /**
162 * 添加一条边
163 *
164 * @param start
165 * 起始点
166 * @param end
167 * 终点
168 */
169 public void addEdge( int start, int end )
170 {
171 adjMat[start][end] = 1;
172 }
173
174 /**
175 * 添加一条边
176 *
177 * @param start
178 * 起始点
179 * @param end
180 * 终点
181 */
182 public void addEdge( char startVertex, char endVertex )
183 {
184 int start = getIndexByLabel( startVertex );
185 int end = getIndexByLabel( endVertex );
186 if ( -1 != start && -1 != end )
187 {
188 adjMat[start][end] = 1;
189 }
190 }
191
192 /**
193 * 显示一个节点
194 *
195 * @param v
196 */
197 public void displayVertex( int v )
198 {
199 System.out.print( vertexList[v].label );
200 }
201
202 public int getIndexByLabel( char lable )
203 {
204 for ( int i = 0; i < vertexList.length; i++ )
205 {
206 if ( lable == vertexList[i].label )
207 {
208 return i;
209 }
210 }
211
212 // 没有这个节点
213
214 return -1;
215 }
216 }
