[AHOI2005]约数研究

[AHOI2005]约数研究

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首先，我们可以分别统计每一个数作为约数所做的贡献，加起来即可。

也即：

\[\displaystyle\sum_{i=1}^n{n\div i} \]

这样就是\(O(n)\)的了，用“数论分块”可以进一步优化至\(O(\sqrt n)\)。

//O(n):
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int n;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	int ans;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) ans += n / i; 
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

//整出分块:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	int res = 0;
	for(int l = 1, r; l <= n; l = r + 1)
	{	
		r = min(n, n / (n / l));
		res += (n / l) * (r - l + 1);
	}
	printf("%d\n", res); 
	return 0;
}

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当然，还有其他想法。比如：

对于一个数\(k\)，将它拆分成\(p*q\)，其中\(p\)为最小质因子，那么有：

\[f[i*prime[j]]=f[i] * 2 (prime[j]>vis[i]) \]

\[f[i*prime[j]]=f[i]*(cnt[i]+2)/(cnt[i]+1) \]

于是TLE。

不过有一个神仙做法：https://www.cnblogs.com/xzz_233/p/8365414.html

不知道为什么。