NOI1999 棋盘分割

题目：棋盘分割

网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P5752

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。

现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差，其中平均值，xi为第 i 块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及n，求出均方差的最小值。

输入格式

第1行为一个整数n。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出最小均方差值（四舍五入精确到小数点后三位）。

数据范围

1<n<15

输入样例：

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

输出样例：

1.633

这道题会发现最终影响结果大小只与分的块有关（分块哈哈）；

二维区间DP，最终注意以下细节即可：
1.精度问题（如果代码过不去多半是这个问题）；
2.初始化（全部初始化为正无穷，不然还是容易错）。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int SIZE = 15 + 2;
int n, s[SIZE][SIZE] = {};
double ave = 0.000, dp[SIZE][SIZE][SIZE][SIZE][SIZE];
double min(double x, double y)
{
	return x < y ? x : y;
}
double compute(int a1, int b1, int a2, int b2)
{
	double p = s[a2][b2] - s[a2][b1 - 1] - s[a1 - 1][b2] + s[a1 - 1][b1 - 1];
	return (p - ave) * (p - ave)/ n;
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= 8; ++ i)
	{
		for(int j = 1; j <= 8; ++ j)
		{
			scanf("%d", &s[i][j]);
			s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
		}
	}
	ave = (double)s[8][8] / n;
	for(int i = 1; i <= 8; ++ i)
		for(int l = 1; l <= 8; ++ l)
			for(int j = i; j <= 8; ++ j)
				for(int r = l; r <= 8; ++ r)
					dp[0][i][j][l][r] = compute(i, l, j, r);
	for(int p = 1; p < n; ++ p)
	{
		for(int i = 1; i <= 8; ++ i)
		{
			for(int j = i; j <= 8; ++ j)
			{
				for(int l = 1; l <= 8; ++ l)
				{
					for(int r = l; r <= 8; ++ r)
					{
						double &ans = dp[p][i][j][l][r]; 
						ans = 1e9;
						for(int k = i; k < j; ++ k)
						{
							ans = min(ans, dp[0][k + 1][j][l][r] + dp[p - 1][i][k][l][r]);
							ans = min(ans, dp[0][i][k][l][r] + dp[p - 1][k + 1][j][l][r]);
						}
						for(int k = l; k < r; ++ k)
						{
							ans = min(ans, dp[0][i][j][k + 1][r] + dp[p - 1][i][j][l][k]);
							ans = min(ans, dp[0][i][j][l][k] + dp[p - 1][i][j][k + 1][r]);
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%.3lf\n", (double)sqrt(dp[n - 1][1][8][1][8]));
	return 0;
}