概率与统计

概率与统计

学习资料：

https://www.bilibili.com/video/BV19W411n72c?p=1  

概率与统计的差异：

概率是 已知概率模型，然后如何计算某件事发生的概率。

统计是 未知概率模型，然后从大量的实验结果中建立概率模型。

一般现实中的使用是：先用统计去建立好概率模型，然后再利用统计的知识去解决实际生活中的事情。

集合论名词

元素（Element）

Ex: 小黑，小白，小红，

集合（Set）

子集合（Subset）

全集（Universial Set）

空集（Empty Set）

交集（Intersection）

并集（Union）

补集（Complement）

差集（Difference）

 

不相交（Disjoint）：如果两个集合的交集为空，则这两个集合不相交

互斥（Mutually Exclusive）:如果一群集合中，任意两个集合都不相交，则我们称这群集合互斥。

 

De Morgan's Law  定理：

A并B的补集 等于 A的补集 交 B的补集。  

概率名词

实验 （Experiment）

一个概率实验包含了 步骤（procedures）, 模型（model ）,观察（observations）

 

 

结果 （Outcome）

结果是实验中可能的结果。

 

样本空间（Sample Space）

是概率实验所有可能的集合，

S = { 成功，失败}

事件（Event）

事件是对于实验结果的某种叙述。

概率是使得实验结果符合某个事件叙述的机会有多大。

 

事件可以看成 结果 的集合，也就是 样本空间 的子集，

EX：

学生上课的状况

结果 ：准时，迟到，旷课

事件1：有上课 它可以表示为 { 准时，迟到}

事件2：没准时上课，它可以表示为 {迟到，旷课}

 

从范围上说：

结果 < 事件 < 样本空间

 

事件空间 （Event Space）

对于一个实验，到底有多少可能的事件呢？

我们知道事件就是结果所形成的集合，对于上课的三种结果而言，它的事件数量就是样本空间的子集的数量，即2^n ，8个。

所有的事件即为事件空间。 

 

我们知道事件的本质是集合。

那么事件空间的本质是Set of sets,它是由一些小集合形成的。 

 

概率是个函数

P(事件) = 0.6 。这个函数的自变量是 事件，

这个函数从 事件空间 映射到  [0,1]