zac2010's blog

摘要： 考虑最小割。不妨把问题简化成两个人去看。根据最小割建模的套路，易画出类似这样的图： 其中，$s,t$ 分别为源汇点，$x,y$ 均各自代表了一个经理。最小割中，割掉 $a$ 看作雇佣了 $x$，割掉 $c$ 看作不雇佣 $x$，$y$ 同理。 发现图中还有一个 $e$。我们割掉 $e$ 当且仅当 $ 阅读全文

摘要： 不妨先看一个子问题：太空飞行计划问题，它就是广为人知的“最大权闭合子图”模型。 在这道子问题中，仪器（机器）不能租用。我们考虑一个反悔的过程——开始先把所有实验的贡献算上，之后利用最小割模型去掉最小代价使得方案合法。 在最小割模型中，我们把所有实验、仪器都分别看成一个点。其中，源点向所有实验连一条容 阅读全文

摘要： 考虑每个 # 的位置使用一块木板，之后进行一些调整。 对于每次调整，我们合并两块木板，使得合并完后木板依旧合法。 这个合并的过程考虑使用二分图的最大独立集。 具体的，我们把相邻的两个 # 之间连边，把边看做新图上的点。对于新图上的点 $u1$（假设它在原图上的对应边为 $l1$），它在新图上会和一个 阅读全文

摘要： 不妨设 $a\leq b\leq c$，则此时让集合 $A,B$ 联通的限制一定是最松的。于是我们的任务就是找出两个大小分别为 $a,b$ 的连通块。 需要知道的一点：假设我们找到了一个大于目标大小的连通块，构造时只需要一个一个地把叶子剥掉直至大小合法就行了。 先考虑原图是树的情况。由于 $b\le 阅读全文

摘要： 二分图的最大权完美匹配 不妨先看一些定义： 顶标 全称为“顶点标记值”。记左部点 $i$ 的顶标为 $lx_i$，右部点 $j$ 的顶标为 $ly_j$，那么要求顶标要满足 $lx_i+ly_j \ge w(i,j)$，其中 $w(i,j)$ 表示 $i$ 到 $j$ 那条边的边权。 相等子图 即原 阅读全文

摘要： 首先，棋子的颜色分黑和白，是一个标准的二分图形式。 其次，我们对操作进行观察，易得出：一个空位到过的位置之后不会再走了（考虑操作步骤的奇偶性以及棋子的颜色）。 于是我们大胆想象：移动棋子等价于移动空格，既然一个空格走了就不会再回到原来的位置，那么只需要把一个位置看成一个点（空格为初始位置），问题就可 阅读全文

摘要： 不难发现题面描述的比较特殊：给出了一个结论以及它的证明。 我们从中获得启发，对它进行了一个归纳总：一张 $n$ 个节点的完全图中，一定存在一条长度大于等于 $n-1$ 单调上升路径。 考虑把边划分成 $\frac{n}{2}$ 个小组之后（组内边不想交），我们可以对于同个中的边赋连续区间的值，这样就 阅读全文

摘要： 分两部分考虑，第一部分是如何用最少的边使得每个点的度数、图的总边数都变成偶数；第二部分是如何进行具体的构造。 其中第一部分的构造又可以考虑先满足每个点的度数为偶数，再满足总边数为偶数。 满足每个点的度数为偶数这点比较好做：可以每次从度数为奇数的点中任选两个，在它们之间连一条边。 由于于度数为奇数的点 阅读全文

摘要： 我们利用 $\text{kruskal}$ 的贪心思想去做这道题。 先考虑“一定不可能在任何 $\text{MST}$ 上”的情况。钦定用 $\text{kruskal}$ 形成的 $\text{MST}$ 为 $T$、当前考虑的边为 $e$、以及 $T$ 上在加入 $e$ 后与 $e$ 形成的简单 阅读全文

摘要： 定义 回文自动机（回文树），一种有限状态自动机，一种可以存储一个串中所有回文子串的高效数据结构。可以简单高效地解决众多与字符串回文相关的问题。 记号与约定 下文中，$s$ 是一个长为 $n$ 字符串，$s'$ 为 $s$ 的倒串（翻转后的串），$s[l,r]$ 是 $s$ 的一个子串（下标从 $1$ 阅读全文