2023 年 7月随笔档案 - 徐子洋

CF838D

摘要：不妨先对题目进行如下转化：把座位首尾相接排成一个圈，

1

号座位与

n

号座位之间用一个编号为

n + 1

的座位进行间隔，求一种方案使得没有人座到

n + 1

的位置上去。由于座位之间本质是相同的，故而有：一个人从任意一个起点选择任意一个方向的方案数是

(2 (n + 1))^{m}

。每个阅读全文

posted @ 2023-07-31 12:50 徐子洋阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树上启发式合并（DSU on Tree）

摘要：与其说树上启发式合并是一种算法，不如说是一种思想。它在于通过”小的并入大的“保证复杂度，从而解决很多看似无法做的问题。论纯用树上启发式合并的题很少，但是很多题却可以用树上启发式合并去解决。模板求解的问题往往具有如下性质：每颗子树都有要记录的信息，信息的数量和子树大小有关。一个父亲的信息包含阅读全文

posted @ 2023-07-27 15:03 徐子洋阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF95E

摘要：做法首先，不难将题目转化为：给定一些物品（连通块），物品有体积（连通块大小），对于每个

x

，求最少几件物品能恰好装满一个容积为

x

背包。体积相同的物品我们视其为同一种。所以这是一个多重背包问题。利用二进制分解可以做到

O (n \sqrt{n})

。时间复杂度证明假设第

i

种物品阅读全文

posted @ 2023-07-26 19:45 徐子洋阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC019F] Yes or No

摘要：首先，不难得出选 YES 答对的概率是

\frac{N}{N + M}

，选 NO 答对的概率是

\frac{M}{N + M}

。于是我们有如下结论：假设

N > M

，我们必定选 YES；相反

M > N

，则必定选 NO。由于 YES 和 NO 没有本质之分，同时出于简化问题的考虑，阅读全文

posted @ 2023-07-26 11:38 徐子洋阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1372E

摘要：由于是取平方和，所以有明显的结论：一定存在一种最优方案，第

1

列是全

1

的。这个结论看似没什么用，但却可以反应出如下性质：定义“可取的位置”为：此时其所在区间还没有

1

的位置。那么答案必定是按照某个优先级从大到小，逐列把列上所有“可取的位置”都变为

1

。拿样例解释一下，阅读全文

posted @ 2023-07-25 13:05 徐子洋阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Gym 102759I

摘要：题意给出一颗

n

个节点的树以及

Q

个操作，操作可能的类型如下； 1 u，把

u

子树里的所有

A_{i}

加一。 2 u v，把

u

到

v

路径上的所有

A_{i}

加一。每次操作后查询如下式子：$$ \min_{1 \leq y \leq n}\sum_{1 \leq 阅读全文

posted @ 2023-07-22 17:07 徐子洋阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Ynoi2004] rpmtdq

摘要：首先，不难发现如下性质：提任意点为根——记一个点的到子树重心的距离为

d_{i}

，假设点

i

和点

j

处于根的不同子树中，那么显然：

(i, j)

路径上的权值和为

d_{i} + d_{j}

；假若点

i

和点

j

处于根的同一颗子树中，又满足

d_{i} + d_{j}

大于

(i, j)

路阅读全文

posted @ 2023-07-21 19:54 徐子洋阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性RMQ——四毛子算法

摘要：

RMQ

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)

，区间最值查询问题。形式化来说，给出长为

n

的数组以及

m

组形如

l, r

的询问，对于每组询问，需要回答区间

[l, r]

里的最值。有关四毛子算法四毛子算法，一种分块阅读全文

posted @ 2023-07-19 19:28 徐子洋阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF741D

摘要：树上启发式合并题。首先，要找到判断一个字符集是否存在重构成回文串的方法。能重组成回文串仅当只存在至多一种字符的出现次数为奇数。我们令

a_{u}

表示

1 \to u

路径上的字符集的二进制状态。具体的，从右往左数第

1

位表示字符

a

的出现次数是否为奇数；从右往左第

2

位表阅读全文

posted @ 2023-07-17 20:44 徐子洋阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1635D

摘要：此做法用到

Trie

和

DP

。首先，先对操作进行一个简单的转换：

2 x + 1

等价于在

x

的二进制串后面加上一个

1

。例如：

x = 5, 2 x + 1 = 11

，等价于在

5

的二进制

101

后面加上一个

1

得到

1011

，即

11

阅读全文

posted @ 2023-07-06 11:11 徐子洋阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ABC308G] Minimum Xor Pair Query

摘要：思路本题的线段树分治做法显然：维护每个元素存在的时间段，然后每进入线段树的一个节点时在 Trie 树上花

\log V

的时间求出已有元素与它的最小异或值，放入一个堆中。离开一个节点时在堆中删除之前加入的最小异或值。可删除堆实际上要用两个普通堆维护，代码如下： struct Large_Ro 阅读全文

posted @ 2023-07-04 12:19 徐子洋阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC163D] Sum of SCC

摘要：思路有向图

G (V, E)

中的强连通分量数量等于以下值：将

G

的顶点集

V

分成两个顶点集

A

和

B

的方案数，满足以下条件：

A

中的顶点与

B

中的顶点之间的每条边都是从

A

指向

B

，且

B

非空。证明：设

s_{1}, s_{2}, \dots, s_{k}

是阅读全文

posted @ 2023-07-04 11:32 徐子洋阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ABC308F] Vouchers

摘要：反悔贪心模板题。首先，先按照

L_{i}

从大到小对所有的优惠券进行排序。这时候我们对所有优惠券

i = 1 \to m

一遍扫。扫的同时维护未使用过优惠券且

\geq L_{i}

的

P_{j}

个数，记为

c n t

。维护的方法就是每次让

c n t

加上

L_{i - 1} - 1 \to L_{i}

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posted @ 2023-07-03 18:56 徐子洋阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ABC308E] MEX

摘要：简单的计数题。从左到右一遍扫过去，分三种情况：

S_{i} = M

维护

0, 1, 2

三种权值分别出现的次数。第

i

种值的出现次数记为

c_{i}

。

S_{i} = E

利用第

1

种情况维护的东西去维护两个数组合的所有情况。记

t_{a, b}

为 M 和 E 位置上分别是

a, b

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posted @ 2023-07-03 18:11 徐子洋阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF74E 题解

摘要：题目类型很妙的构造题，要写出较优的解也会考验一些码量。解法对于下文中的坐标

(i, j)

，

i

表示行，

j

表示列。我们考虑对一个固定的位置

(i, j)

进行如下操作：上右下左上。会发现

(i, j)

位置上的字符和

(i, j + 1)

上的交换了，同时

j

这一列的其它阅读全文

posted @ 2023-07-01 19:54 徐子洋阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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