CF527E

分两部分考虑，第一部分是如何用最少的边使得每个点的度数、图的总边数都变成偶数；第二部分是如何进行具体的构造。

其中第一部分的构造又可以考虑先满足每个点的度数为偶数，再满足总边数为偶数。

满足每个点的度数为偶数这点比较好做：可以每次从度数为奇数的点中任选两个，在它们之间连一条边。

由于于度数为奇数的点必定有偶数个（根据度数的定义可得），故而可以这样做。

注意到此时可能会出现总边数为奇数的情况，只需要找到任意一个点，对它加个自环。

第二部分可以对着 $\text{dfs}$ 树进行构造。具体的，对于非树边，我们可以随意定向；在确定非树边方向之后，树边就有且仅有一个构造方案了——自底向上，根据一个点的奇偶性确定它到父亲的边是哪个方向。

由于总边数为偶数，可以证明这样的构造方法必定是可行的。

时间复杂度 $O(n+m)$。

#include <bits/stdc++.h>
#define FL(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define FR(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
using namespace std;
const int N = 4e5 + 10;
int n, m, lst, tot, d[N], dfn[N], in[N], vis[N];
pair<int, int> g[N];
vector<pair<int, int> > e[N], ans;
void dfs(int u, int ed, int fa){
    dfn[u] = ++tot;
    for(auto &x: e[u]) if(x.second != (ed ^ 1)){
        if(!dfn[x.first]) dfs(x.first, x.second, u);
        else if(!vis[x.second ^ 1])
            ans.emplace_back(make_pair(u, x.first)), d[u]++, vis[x.second] = 1;
    }
    if(d[u] & 1) ans.emplace_back(make_pair(u, fa));
    else if(fa) ans.emplace_back(make_pair(fa, u)), d[fa]++; 
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    FL(i, 1, m){
        scanf("%d%d", &g[i].first, &g[i].second);
        d[g[i].first]++, d[g[i].second]++;
    }
    FL(i, 1, n){
        if(d[i] & 1){
            if(!lst) lst = i;
            else g[++m] = make_pair(lst, i), lst = 0;
        }
        d[i] = 0;
    }
    if(m & 1) g[++m] = make_pair(1, 1);
    FL(i, 1, m){
        e[g[i].first].emplace_back(make_pair(g[i].second, i << 1));
        e[g[i].second].emplace_back(make_pair(g[i].first, i << 1 | 1));
    }
    FL(i, 1, n) if(!dfn[i]) dfs(i, 0, 0);
    printf("%d\n", ans.size());
    for(auto &x: ans) printf("%d %d\n", x.first, x.second);
    return 0;
}