等差数列（最大公约数）

1246. 等差数列
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数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围
2≤N≤100000,
0≤Ai≤109
输入样例：
5
2 6 4 10 20
输出样例：
10
样例解释
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N];
int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    int d=0;//0与任何数的公约数都是那个数本身
    for(int i=1;i<n;i++)
    d=gcd(d,a[i]-a[0]);//找到每个数与第一个数差的最大公约数即公差
    if(!d) cout<<n;//公差为0，则原数列最短
    else cout<<(a[n-1]-a[0])/d+1;//等差数列求项数
    return 0;
}