四平方和（蓝桥杯）

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 44 个正整数的平方和。

如果把 00 包括进去，就正好可以表示为 44 个数的平方和。

比如：

5=02+02+12+225=02+02+12+22
7=12+12+12+227=12+12+12+22

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 44 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d0≤a≤b≤c≤d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,da,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

输入一个正整数 NN。

输出格式

输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围

0<N<5∗106

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N= 2500010;
int n,m;
struct Sum{
    int s,c,d;//c和d的平方，c，d
    bool operator<(const Sum &t) const//重载<运算符，让c和d的平方还有c和d能以字典序排序
    {
        if(s!=t.s) return s<t.s;//bool的秒用
        if(c!=t.c) return c<t.c;
        return d<t.d;
    }
}sum[N];//定义结构体数组
int main(){
    cin>>n;
    for(int c=0;c*c<=n;c++)
        for(int d=c;c*c+d*d<=n;d++)
        sum[m++]={c*c+d*d,c,d};//将c和d的平方存入数组，m数组下标
    sort(sum,sum+m);
    for(int a=0;a*a<=n;a++)
        for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++){
        int t=n-a*a-b*b;
        int l=0,r=m-1;
        while(l<r){//二分查找答案的下标
            int mid=(l+r)/2;
            if(sum[mid].s>=t) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(sum[l].s==t){
            cout<<a<<" "<<b<<" "<<sum[l].c<<" "<<sum[l].d;
            return 0;
        }
        }
    return 0;
}