带分数

100100 可以表示为带分数的形式：100=3+69258714100=3+69258714

还可以表示为：100=82+3546197100=82+3546197

注意特征：带分数中，数字 1∼91∼9 分别出现且只出现一次（不包含 00）。

类似这样的带分数，100100 有 1111 种表示法。

输入格式

一个正整数。

输出格式

输出输入数字用数码 1∼91∼9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

数据范围

1≤N<106

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int target;  // 题目给出的目标数
int num[N];  // 保存全排列的结果
bool used[N];  // 生成全排列过程中标记是否使用过
int cnt;  // 计数，最后输出的结果

// 计算num数组中一段的数是多少
int calc(int l, int r) {
  int res = 0;
  for (int i = l; i <= r; i++) {
    res = res * 10 + num[i];
  }
  return res;
}

// 生成全排列
// 当全排列生成后进行分段
void dfs(int u) {
  // 用两层循环分成三段
  if (u == 9) {
      for (int i = 0; i < 7; i++) {
        for (int j = i + 1; j < 8; j++) {
          int a = calc(0, i);
          int b = calc(i + 1, j);
          int c = calc(j + 1, 8);
          // 注意判断条件，因为C++中除法是整除，所以要转化为加减乘来计算
          if (a * c + b == c * target) {
            cnt++;
          }
        }
      }
      return;
  }
  // 搜索模板
  for (int i = 1; i <= 9; i++) {
    if (!used[i]) {
      used[i] = true; // 标记使用
      num[u] = i;
      dfs(u + 1);
      used[i] = false; // 还原现场
    }
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &target);
  dfs(0);
  printf("%d\n", cnt);
  return 0;
}