树径问题 最长路问题。。
先看看理论:
假设 s-t这条路径为树的直径,或者称为树上的最长路
现有结论,从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点,然后在从这个最远点开始搜,就可以搜到另一个最长路的端点,即用两遍广搜就可以找出树的最长路
证明:
1 设u为s-t路径上的一点,结论显然成立,否则设搜到的最远点为T则
dis(u,T) >dis(u,s) 且 dis(u,T)>dis(u,t) 则最长路不是s-t了,与假设矛盾
2 设u不为s-t路径上的点
首先明确,假如u走到了s-t路径上的一点,那么接下来的路径肯定都在s-t上了,而且终点为s或t,在1中已经证明过了
所以现在又有两种情况了:
1:u走到了s-t路径上的某点,假设为X,最后肯定走到某个端点,假设是t ,则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)
2:u走到最远点的路径u-T与s-t无交点,则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然,如果这个式子成立,
则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾
有了这个基础 求解这道题目就很简单了 两次dfs就解决问题了 多说两句 dfs终止条件的设定。,。 太死板了 这里结束的条件是搜索不下去的时候 那么这里多加一点判断就好了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; struct node { int point,cost; }; int n,vis[10001],sta,ret; vector<node> fuck[10001]; void dfs(int x,int sum) { if(sum>ret) { ret=sum; sta=x; } for(int i=0;i<fuck[x].size();i++) { node temp; temp=fuck[x][i]; if(vis[temp.point]) continue; vis[temp.point]=1; dfs(temp.point,sum+temp.cost); vis[temp.point]=0; } } int main() { cin>>n; for(int i=1;i<n;i++) { int s,e,v; cin>>s>>e>>v; node temp; temp.cost=v; temp.point=e; fuck[s].push_back(temp); temp.point=s; fuck[e].push_back(temp); } ret=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[1]=1; dfs(1,0);//第一次求出起点在哪 ret=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[sta]=1; dfs(sta,0); ret=(ret*10)+ret*(ret+1)/2; cout<<ret<<endl; return 0; }