manacher 算法（最长回文串）

manacher算法:

 

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

 

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

 

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

 

分两种情况:

 

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

 

 

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

 

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,

 

hdu3068代码:

#include<iostream>//  id为最长字串的中心 max为边界
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=111000*2;
int p[maxn];
int manacher(string x)
{
 string s;
    s+="$";
    for(int i=0;i<x.size();i++)
    {
        s+="#";
        s+=x[i];
    }
    s+="#";
    int mx=0,id=0;
    int re=1;
    for(int i=1;i<s.size();i++)
    {
        p[i]=mx>i? min(p[2*id-i],mx-i):1;// 确定起始值
        while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]]) p[i]++;//  寻找半径
        if(i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i,re=max(re,p[i]-1);//  中心点 边界是否需要变更 找出最大值
    }
    return re;
}
int main()
{
 string s;
 while(getline(cin,s))
 {
  cout<<manacher(s)<<endl;
 }
 return 0;
}