leetcode 面试题 硬币（dp）

题目描述：

　　给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)。例如n = 5的时候，结果为2（5  = 5 ， 5 = 1+1+1+1+1）

题解:

　　定义dp[i]表示和为i的时候有几种分法。这里状态的转移要注意，如果直接一次遍历，dp[i]  = dp[i-1] + dp[i-5] + dp[i-10] + dp[i-25]的话，会重复计算很多值。举个例子，当n = 6的时候，如果按照上述状态转移方式，那么 $dp[6] = 3 (6 = 1 +5 , 6 = 5+1 , 6 = 1+ 1 +1 +1 +1 +1)$。其中$(6 = 5+1,6 = 1+5)$就是重复的部分。那么怎么规避这种重复的情况呢？常见的去重方法是让排列有序，这里的话我们借鉴一下完全背包的模型，将多个coin的状态转移区分开，先把coin = 1的时候状态更新好，再更新coin = 5，10，25。同样以n = 6举例，先更新coin = 1的状态，此时dp[6]  =1 ;再更新coin = 5，此时dp[6] = dp[1] + dp[5] = 2。之所以将多个coin的状态区分开有效，我的理解是把coin枚举的方式有序化，这样就不会出现重复枚举的情况了。

 

AC代码：

class Solution {
public:
    int waysToChange(int n) {
        int dp[n+1];
        int mod = 1000000007;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        vector<int> coins = {1,10,5,25};
        dp[0] = 1;
        for(auto & coin : coins)
        {
            for(int i=coin;i<=n;i++) dp[i] = (dp[i] + dp[i-coin])%mod;
        }
        return dp[n];
    }
};