1071. 字符串的最大公因子 (gcd or 数学判定)

题目描述：

　　对于字符串 S 和 T，只有在 S = T + ... + T（T 与自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “T 能除尽 S”。返回最长字符串 X，要求满足 X 能除尽 str1 且 X 能除尽 str2。

 

题解：

　　要注意到一个性质：符合条件的字符串$X$的长度为$gcd(s1,s2)$的约数。那么，如果存在合法的字符串$X$，那么一定存在长度为$gcd(s1,s2)$的字符串$x^{'}$,且后者由$X$拼接而来。

　　知道这个性质之后，只需要判断前缀长度为$gcd(s1,s2)$能够拼接成$s1$,$s2$就好了。关于如何判断也有一个性质：如果$s1$和$s2$拼接的字符串等于$s2$和$s1$拼接起来的字符串，那么一定字符串X一定存在。

(https://leetcode-cn.com/problems/greatest-common-divisor-of-strings/solution/zi-fu-chuan-de-zui-da-gong-yin-zi-by-leetcode-solu/ 有详细的说明)

AC代码:

class Solution {
public:
    string gcdOfStrings(string str1, string str2) {
        if (str1 + str2 != str2 + str1) return "";
        return str1.substr(0, __gcd((int)str1.length(), (int)str2.length())); // __gcd() 为c++自带的求最大公约数的函数
    }
};