关于单源最短路的建图方式
1.四种单源最短路算法
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Dijkstra
设计思想：dijkstra算法本质上算是贪心的思想，每次在剩余节点中找到离起点最近的节点放到队列中，并用来更新剩下的节点的距离，再将它标记上表示已经找到到它的最短路径，以后不用更新它了。
分为朴素版与堆优化版本
朴素版：- 适用场景：稀疏图且不存在负环。
- 时间复杂度：O(n^2)。
堆优化版本：
- 适用场景：稠密图且不存在负环。
- 时间复杂度：O(nm)。
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bellman-ford
设计思想：该算法能够保证每更新一次都能确定一个节点的最短路，但与dijkstra不同的是，并不知道是那个节点的最短路被确定了，只是知道比上次多确定一个，这样进行n-1次更新后所有节点的最短路都确定了（源点的距离本来就是确定的）。
适用场景：适用于存在负环的图。
时间复杂度：O(mn)。 -
spfa
设计思想：是对bellman-ford算法的队列优化。所以spfa的做法就是把每次更新了的点放到队列中记录下来。
时间复杂度：一般情况下：O(n);最坏情况下：O(nm),即退化为bellman-ford算法。 -
Floyd
设计思想： Floyd算法是一个经典的动态规划算法。
适用场景：是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。
时间复杂度：O(n^3)。
总结：在无负环时，一般选用堆优化版本Dijkstra算法求最短路；存在负环时，适用spfa算法求最短路；求多源最短路时，适用Floyd算法求最短路。
2.单源最短路的建图方式：
在单源最短路问题中，所用算法离不开上述四种。而问题的关键在于将题意进行转换，再利用上述算法求解最短路。
以下是几种在做题过程中碰到的建图方式：
- 方式1：传信问题：
- 问题描述：每个信使收到信件后，将信件传递给与他相连的所有信使。问：所有信使都收到信件所需的最少时间。
- 问题解决：由于不知道终点是哪一个信使，所以在数据范围较小的情况下，可以适用Floyd算法，再求出由信使1到其他信使所需的最大时间。
而在数据范围较大的情况下，可以使用堆优化版本的Dijkstra算法,其总时间复杂度为O(n^2log(m))
- 方式2：求最长距离
- 问题解决：可以使用堆优化版本的Dijkstra算法，不过需要使用最大堆。
- 方式3：求最小换乘次数
- 问题描述：有m条巴士线路。问从A到B最少需要换乘几次。
- 问题解决：将一条巴士线路上各个城市之间的距离设置为1，这样就可以转换成为最小路径问题
- 方式4：聘礼问题(多种选择问题)
- 问题描述：国王需要x1元聘金或y1元+z1物品或y2元+z2物品；而其他物品的主人需要xn元或yn元+yn物品;问最少需要花费多少钱。
- 问题解决：需要建立一个虚拟源点，用来表示所连接结点，直接购买所需的费用。问题转化为从虚拟源点到国王结点所需的最小费用。
