CF1325F Ehab's Last Theorem

标签：dfs 树。

傻了。

第二问很好判断，建出 dfs 树，因为无向图的 dfs 树只有返祖边，那么直接用来判断即可。

若找不到大小至少为根号的环，则一定存在一个大小恰好为根号的独立集，因为对于 dfs 树上的某个点，若其返祖边有 \(x\) 条，因为无重边，则环的大小至少为 \(x + 2\)。

若有至少 \(\sqrt{n} - 2\) 个返祖边，那么就会出现答案，反之说明至多有 \(\sqrt{n}-3\) 条边，还有至多两条树边，相当于是每个点只能控制 \(\sqrt{n} - 1\) 个点，显然会剩下独立集。