P、NP、NPC、NP-Hard问题

转自：http://www.matrix67.com/blog/archives/105

总结

P：能用多项式时间求解的问题
NP：能用多项式时间验证的问题（但不知道能不能用多项式时间求解）。存在不属于NP类的问题，如：是否不存在哈密顿回路，此问题无法多项式时间验证，因为要验证所有解才能确定，而验证所有解不是多项式时间
NPC：若一个NP问题A可以以多项式时间归约（或称约化）为另一个NP问题B，则解决后者就解决了前者。归约后的问题时间复杂度是不比原问题低的（也即原问题不比归约后的难）。令人惊奇的是，所有的NP问题都可以归约为一个NP问题，而且这个NP问题还有多个，组成了一类，称为NPC问题。

NPC问题不比NP问题简单（至少一样难）、解决一个NPC问题则就解决了所有NP问题。即P=NP?是否成立，关键在于能否解决一个NPC问题。

NP-Hard：NP-Hard问题是这样一种问题，它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（就是说，NP-Hard问题要比 NPC问题的范围广）。NP-Hard问题同样难以找到多项式的算法，但它不列入我们的研究范围，因为它不一定是NP问题。即使NPC问题发现了多项式级的算法，NP-Hard问题有可能仍然无法得到多项式级的算法。事实上，由于NP-Hard放宽了限定条件，它将有可能比所有的NPC问题的时间复杂度更高从而更难以解决。

关系