RSA算法小记

学习来源：http://www.cnblogs.com/vamei/p/3480994.html

小记：

一、数学基础：

　　欧拉Phi函数：Φ(n)=总数(从1到n-1中与n互质的整数) 

（１）欧拉定理：对互质的正整数 a，n，有a^(Φ(n))-1能被ｎ整除　

　　　　当ｎ是质数ｐ时，Φ（ｐ）＝ｐ－１，有特殊情况，即小费马定理：ａ＾（ｐ－１）－１　能被ｎ整除

（２）关于欧拉函数的推论：Φ(ｍｎ)=Φ（ｍ）Φ（ｎ）

（３）（ａｂ）｜（ｎ）＝（ａ｜ｎ）（ｂ｜ｎ）

二、RSA算法的加密和解密

1、任选互质的 p、q，求积：n=pq

2、求得 k=Φ(n)=(p-1)(q-1)

3、任选与 k互质的 d

4、取整数 e，使得 ed=kt+1，即 (ed)|k=1

则 公钥: d  n  (e用来算乘方，d用来取余)  密钥：e   n  （d用来求乘方，n用来取余）

注意：n应尽量大，这样不易被破解；n应大于被加密数的最大值，否则不同数被加密后可能一样，这样就无法解密还原了。总之，n应尽量大。

        由此也可知，只能加密小于n的数

 

 

例：

以p=2,q=7为例，则n=14,k=6;

取d=5，由ed|k=1即5e|6=1可取e=11;

则 公钥：5,14；          密钥：11,14

数据 2 用公钥 5,14 加密得到 (2^5)|14=4，用 11,14解密得 （4^11）|14=2

注意：n应大于被加密数的最大值，否则不同数被加密后可能一样，这样就无法解密还原了：如 3|14=17|14=3，这样对被加密的3和17无法还原，因为其密文一样。

 

 

应用：
RSA算法的主要用于加密领域，有个流行的加密套件gpg，可以选各种加密算法包括RSA。
linux下默认安装 gpg，关于其使用看参阅文章：https://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/gpg.html