算法之洗牌算法（随机置乱算法）
排序算法用于将一个序列变成有序的，而洗牌算法则用于将一个序列打“乱”，可以认为是排序算法相反操作。洗牌算法需要借助随机数实现来打“乱”序列。
什么才是“真的乱”
洗牌算法正确性的判断准则（“乱”的判断依据）有两个：
对于包含n个元素的序列，其全排列有n!种可能。故若序列打乱的结果有n!种且每种出现的概率一样，则是正确的洗牌算法。因打乱结果的种数肯定不大于n!，故反例有两种情况：
打乱结果的种数小于n!：显然此时全排列中的某些结果无法由洗牌算法产生，故此时的洗牌算法不对；
打乱结果的种数等于n!但每种的出现的概率不一样
另一个准则（与上述准则等价）：排序算法使得每个元素出现在每个位置的概率一样（即1/n）。 这一准则也可由上述准则得到，任一元素x出现在任一位置i的排列种数为 (n-1)! ，故概率为 (n-1)!/n! = 1/n 。
怎样做到“真的乱”
洗牌算法代码通过随机获取元素并交换来产生随机结果。
比较著名、常用且实现很简洁的是 Knuth-Shuffle 算法。
原理：将数组分为已打乱和未打乱的前后两部分（初始时两者分别由0、n个元素），每次随机从未打乱部分中选择一个元素加入到已打乱部分中。易得种数为 n! 。
代码：四种写法本质上一样。时间复杂度O(n)
// 得到一个在闭区间 [min, max] 内的随机整数 int randInt(int min, int max); // 第一种写法 void shuffle(int[] arr) { int n = arr.length(); /******** 区别只有这两行 ********/ for (int i = 0 ; i < n; i++) { // 从 i 到最后随机选一个元素 int rand = randInt(i, n - 1); /*************************/ swap(arr[i], arr[rand]); } } // 第二种写法 for (int i = 0 ; i < n - 1; i++) int rand = randInt(i, n - 1); // 第三种写法 for (int i = n - 1 ; i >= 0; i--) int rand = randInt(0, i); // 第四种写法 for (int i = n - 1 ; i > 0; i--) int rand = randInt(0, i);
正确性的证明：对于数组中的任一元素x，其出现在任一位置i的可能性为：x不出现在前 i-1 位置且在第i次出现的概率= { (n-1)/n * (n-2)/(n-1) * ... * (n-i)/[n-(i-1)] } * 1/(n-i) = 1/n
反例：每次都从整个数组中随机选一个元素交换到首位，进行n轮。虽然结果种数也为n!，但每轮都有n种选择故总结果数为nn（包含重复的结果），由于nn>n! 且前者不能被后者整除故肯定有些排列出现的概率会比较大，从而不是正确的洗牌算法。
如何验证“真的乱”
理论证明
看洗牌算法是否符合前面的两个准则之一。实例见上节证明部分。
实验检验
可以用蒙特卡洛方法来验证，与两个准则对应地，有两种方法验证：各种结果出现的频率是否大致一样，若大致一样则说明洗牌算法是正确的；或者每个元素出现在各位置的概率一样。
法1：给定一个数组如{1,2,3,4,5}，进行N次（N最好大些）实验：以该数组为参数调用洗牌算法，记录每次洗牌后的结果并统计。若结果数为n!且各结果出现的频数大致一样则说明正确。
法2：与上面类似，只不过数组中除了一个元素为1外其他元素为0。每次实验只需记录洗牌后1的位置，最后看1出现的位置是否大致一样。
实践
“点选文字验证码”的场景
从给定的字符集（如大小写字母、数字、或中文字符）中随机生成n个字符，要求生成的验证码字符串中不允许有字符重复出现。用 Knuth 洗牌算法即可（O(n)复杂度），只不过不用全洗，洗n个即可。
另一个场景：除了返回绘有上述字符的图片，还需返回这些字符的一个随机排序以让用户按这个顺序点选字符。这实际上是要对字符进行一次洗牌。
20220225
其他洗牌算法：水塘采样算法，特点是不需要知道元素总数、不需要元素交换。详见 https://www.cnblogs.com/z-sm/p/6589803.html
参考资料
https://github.com/labuladong/fucking-algorithm/blob/master/算法思维系列/洗牌算法.md
