数论———算数基本定律

问题描述：20！的二进制表示中从最低位数起，最长有多少个连续的0。

题目分析：如果我们先算出20！转换二进制表示，在数最长的连续0，那么这肯定是低效的。

我们可以通过数论中的算术基本定理解决；

算术基本定理：整数a可以素因子分解：a=p₁^r1  p₂^{r2  …}p_n^r_n

举个荔枝：99 099=3² ×7×11²×13

那么20！能分解出多少个2，2的个数就是本题答案

#include<stdio.h>
int main(){
    int a=1,cnt=0;

    while(a<=20){
        int b=a;
        while(b!=0&&b%2==0){
            cnt++;
            b=b/2;
        }
        a++;
    }
    printf("%d",cnt);
}

 顺便安利一波十进制数转n进制代码

    String str="";
        for(int i=100;i!=0;i/=2){    //100的二进制
            str=(i%2)+str;
        }