hdoj 1846 Brave Game(巴什博弈)

巴什博弈-------博弈的前提是，双方都是最聪明的且不会出错

有一个数量为n的一堆物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个

分析：n=m+1个，最大限制是m，所以无论前者取走多少个，后者都能取走剩余的物品，所以后者取胜

 取胜法则：先普及一个知识，对于任意一个自然数n，我们都可以把它写成n=m×r+s，s表示余数，

所以数量为n的这对物品，n拆解为（m+1）×r+s，下面我们来制定先手必胜的局面，首先，先手先取s个，后手取k个，先手再取m+1-k，那么现在已经取了（m+1+s）个，还剩n-（m+1+s），即剩下（m+1）×（r-1）个，保持这样的取法，给对手留下（m+1）的局面，那么先手必赢。

总结一下：如果n%（m+1）==0，那么先手必输，为什么呢？原因在于先手会把（m+1）的好局势留给后手，无论先手怎么取，后手都可以凑成（m+1）倍数的局面，如果当n%(m+1)=k,k>0,则先手去k个。此时石子回到n%(m+1)==0时，局势扭转，先手就必赢啦

 

 

典例

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2

23 2

4 3

 

Sample Output

first

second

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        int mod=n%(m+1);
        if(mod>=1) cout<<"first"<<endl;
        else cout<<"second"<<endl;
    }
    return 0;
}