先验概率-后验概率-似然估计与爱吃瓜者

前提假设：不要管什么瓜熟的概率，只care瓜熟与蒂落的关系。

 

1、先验概率

先于结果，确定原因的概率分布，p(行为)

对于爱吃瓜的人来讲，可以根据常识和经验(瓜蒂)就知道西瓜的成熟情况

 

2、后验概率

先知道结果，由结果估计原因的概率分布，p(产生这样结果的行为|结果)

如果已经知道瓜蒂脱落，那么瓜熟的概率是多少。后验和先验的关系可以通过贝叶斯公式来求。也就是：

P（瓜熟 | 已知蒂落）=P（瓜熟）×P（蒂落 | 瓜熟）/ P（蒂落）

 

3、似然函数

先确定行为方式，根据行为来估计结果的概率分布，p(结果|行为)

是根据已知结果去推测固有性质的可能性（likelihood），是对固有性质的拟合程度，所以不能称为概率。在这里就是说，如果蒂落了，那么对瓜熟这一属性的拟合程度有多大。似然函数，一般写成L（瓜熟 | 已知蒂落），和后验概率非常像，区别在于似然函数把瓜熟看成一个肯定存在的属性，而后验概率把瓜熟看成一个随机变量。

4、条件概率与似然函数

似然函数就是条件概率的逆反。意为：

L（瓜熟 | 已知蒂落）= C × P（蒂落 | 瓜熟），C是常数。具体来说，现在有1000个瓜熟了，落了800个，那条件概率是0.8。那我也可以说，这1000个瓜都熟的可能性是0.8C。

注意，之所以加个常数项，是因为似然函数的具体值没有意义，只有看它的相对大小或者两个似然值的比率才有意义，后面还有例子。

后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。先验就是设定一种情形，似然就是看这种情形下发生的可能性，两者合起来就是后验的概率。

 

 

 

 

参考链接

https://www.zhihu.com/question/24261751