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顾名思义，有上下界的网络流与一般网络流相比多一个下界的限制，就是一条边的流量要满足在\([l,r]\)这个区间内。 这里一共有三个问题： 1.无源汇有上下界可行流 2.有源汇有上下界可行流 3.有源汇有上下界最大/小流 三个问题是前后关联的。 无源汇有上下界可行流 对于一条边\(u\to v\)，定 阅读全文
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abs176F 题意: 给定长度为\(3\times n\)，值域是\([1,n]\)的序列，不断下列操作直至序列剩余\(3\)个数： 1.对序列最左侧\(5\)个数进行任意排列。 2.取出序列最左侧\(3\)个数，如果\(3\)个数一样，则得分加一，然后删除这三个数。 问最大得分为多少。 思路： 阅读全文
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abc155F 题意: 给定\(n\)个灯泡的位置\(a_i\)和状态\(b_i(0/1)\)。给定\(m\)个开关控制区间\([l_i,r_i]\)中所有的灯泡，即使用这个开关会使\([l_i,r_i]\)中所有的灯泡的状态都取反。问能否使这\(n\)个灯泡的状态都变成\(0\)，如果可以，输出一 阅读全文
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插值： 已知平面直角坐标系上的\(n\)个点，找出一个函数\(f(x)\)过这\(n\)个点，这样的函数有无限多个。 拉格朗日插值： 首先他构造了\(n\)个函数，第\(i\)个是\(f_i(x)=\left\{\begin{matrix} y_i & x=x_i\\ 0 & x=x_j(j\ne 阅读全文
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abc134F 题意： 定义长度为\(n\)的排列的怪异值为\(\sum_{i=1}^{n} \mid p_i-i\mid\)，问长度为\(n\)，怪异值为\(k\)的排列数。 思路： 非常妙的dp题。 \(\mid p_i-i\mid\)可以看成上下两层数，将上层中的\(i\)和下层中的\(j\) 阅读全文
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题面： 洛谷P7735 给定一棵\(n\)个点的树，起初所有的边都是轻边。 \(m\)次操作，有两种操作： 1.给一条路径，将与这条路径直接相连的边变成轻边，将这条路径上的边变成重边。 2.给一条路径，问这条路径上有多少条重边。 思路: 这个题有一个非常牛的trick，就是每次一操作后将路径上的点都 阅读全文
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对于求高维前缀和，我的理解是在维度数乘总点数的复杂度下求前缀和。 首先可以先看看二维前缀和。 如果使用容斥的方法，像这样： for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ f[i][j]=a[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1] 阅读全文
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问题： 洛谷P4097 在平面直角坐标系维护两个操作： 1.加入一条线段。 2.求目前平面直角坐标系中截一条直线\(x=k\)中与线段交点\(y\)最大的是那一条线段。 解决： 李超线段树模板。 首先建一个以\(x\)为区间的线段树。 和普通线段树的主要区别是在对懒标记的处理上，这里是是没有单独的下 阅读全文
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问题： 洛谷P3812 给定一个长度为\(n\)的序列，值域\(2^50\)，求在序列中选出若干个数的异或和最大值。 思路: 使用线性基，流程为，枚举\(n\)个数，每个数从二进制最高位向低位枚举，如果这个数含有这一位且这一位未放入任何数，直接放入，如果这个数有这一位但是放入了数，这个数就异或上已经 阅读全文
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问题： CF786B 给定一个\(n\)个点，\(m\)次连边的有向图，有三种连边（均有边权）方式： 1.\(u\to v\)，一条\(u\)指向\(v\)的连边。 2.\(u\to [l,r]\)，\(u\)向在区间\([l,r]\)的点分别连一条边。 3.\([l,r]\to v\)，在区间\( 阅读全文