BZOJ-1419: Red is good(期望DP)

题目描述

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

输入格式

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

输出格式

在最优策略下平均能得到多少钱。

样例输入

5 1

样例输出

4.166666

HINT

输出答案的时候，小数点后第六位后的全部去掉，不要四舍五入。

冷静的分析:

• 用滚动数组存期望，压一维空间。因为卡空间了。
• f[i][j]表示选i张红和j张黑的答案（个人认为也可以理解为剩下i张红和j张黑的答案）。
• 转移方程：
  f[i][j]=0,i=0 表示没有红牌了，最优方案就是不再翻了，负数还不如0呢。
  f[i][j]=i,j=0 若只剩下红牌，表示全部翻完了。
  f[i][j]=max{0,\(\frac{i}{i+j}\)(f[i-1][j]+1)+\(\frac{j}{i+j}\)(f[i][j-1]-1)} 翻到红色的概率是\(\frac{i}{i+j}\),翻到黑色的概率是\(\frac{j}{i+j}\),总体的最小值也就是0；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double D;
const int MAX=5005;
int n,m;
double f[2][MAX];
inline double mx(D x,D y){return x>y?x:y;}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=0;i<=n;i++){
        f[i%2][0]=i;
        for (j=1;j<=m;j++){
            f[i%2][j]=mx( 0.0 , i*1.0/( (i+j)*1.0 )*( f[(i+1)%2][j]+1.0 ) + j*1.0/( (i+j)*1.0 )*( f[i%2][j-1]-1.0 ) );//mod2的意义就是为了压缩空间，也可以i&1
        }
    }
    LL ans=f[n%2][m]*1e6;
    printf("%lf",ans*1.0/1e6);//结果根据题意处理下，或者末位减去5
    return 0;
}

虽然渺小，但不放弃。