[国家集训队]单选错位

问题描述

gx和lc去参加noip初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。试卷上共有n道单选题，第i道单选题有ai个选项，这ai个选项编号是1,2,3,…,ai，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对 \(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{ai}\) 道题目。gx则是认认真真地做完了这n道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第i道题目的答案抄到了答题纸上的第i+1道题目的位置上，特别地，第n道题目的答案抄到了第1道题目的位置上。现在gx已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被lc鄙视了。我们假设gx没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。

输入格式

n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：

scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
for (int i=2;i<=n;i++)
a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i] = a[i] % C + 1;

选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。

输出格式

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

提示：

对于100%的数据 2≤n≤10000000,0≤A,B,C,a1≤100000000.

分析：

• 题目挺有意思，概率相关，显然每个题做对的概率是相等的，故每个题单独思考。
• ai和ai+1的大小不同，故分类讨论下
• 若ai = ai+1，则ai+1的概率是\(\frac{1}{ai}\) 或者\(\frac{1}{ai+1}\);
• 若ai>ai+1 ,则第i+1的正确答案的概率是\(\frac{1}{ai}\);
• 若ai<ai+1 ,则第i+1的正确答案的概率是\(\frac{1}{ai+1}\);

综上，答案就是　　\(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{max(ai,ai+1)}\)

#include <bits/stdc++.h>
#define N 10000010
using namespace std;
int n,a[N];
double ans;
int main()
{
	int A,B,C;
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
	for (int i=2;i<=n;i++)
		a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i] = a[i] % C + 1;//我抄我自己
	a[n+1]=a[1];  //第一个题写最后一个题的答案
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans+=1/(double)max(a[i],a[i+1]);
	printf("%0.3lf",ans);//用总体最小的期望去嘚瑟看是否能超过。
	return 0; 
}

虽然渺小，但不放弃