蓝桥杯_第五届_奇怪的分式

【问题描述】

    上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

 

    1/4 乘以 8/5 

 

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见下图）

 

    老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

 

    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

 

    请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

 

    显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

 

    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

 

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。

 

【问题分析】

穷举算法：用4个变量来表示分子和分母，分式可表示为a/b×c/d=ac/bd，只要对a,b,c,d的所有情况进行穷举，穷举范围1~9，穷举过程中对分式是否成立进行判断，成立计数器加1，最后输出结果。穷举过程中还有两钟情况需要注意，即a!=b，c!=d。

在计算分式时不能直接计算，因为分式的计算结果是浮点数，浮点数在比较是否相等时是不准确的，如0.1+0.2==0.3这个条件看起来是成立的，而实际结果为false。因此要化分数运算为整数运算，分式a/b×c/d=ac/bd要转换为a×c×bd=b×d×ac。

 

【程序代码】

public class 蓝桥杯_第五届_奇怪的分式
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int count=0;
        for(int a=1;a<=9;a++)
        {
            for(int b=1;b<=9;b++)
            {
                if(a==b)
                    continue;
                for(int c=1;c<=9;c++)
                    for(int d=1;d<=9;d++)
                    {
                        if(c==d)
                            continue;            
                        if(a*c*Integer.parseInt(""+b+d)==b*d*Integer.parseInt(""+a+c))
                        //错误的方法：if((1.0*a/b)*(1.0*c/d)==(1.0*Integer.parseInt(""+a+c)/Integer.parseInt(""+b+d)))
                        {    
                            count++;
                            //System.out.printf("%d/%dx%d/%d=%d%d/%d%d\n",a,b,c,d,a,c,b,d);
                        }                    
                    }
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

 

【运算结果】

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