2018.01.07(最长上升子序列，拦截导弹等)

2018.01.07

 动态规划练习

1.最长上升子序列和

思路：思路和最长上升子序列是差不多的，只不过两个题目要求的东西不一样，一个是求的长度(即最长上升子序列)，一个是求的子序列和。这样就要注意一个点：最长的上升子序列之和不一定最大。

状态转移方程：sum[i]=_Max(sum[i],sum[j]+num[i]);  (j<i，num[j]<num[i])

核心代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
int n,num[1001],sum[1001];
int max=0;
int _Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
        sum[i]=num[i];
        for(j=i-1;j>=1;j--){
            if(num[j]<num[i]){
                sum[i]=_Max(sum[i],sum[j]+num[i]);
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        max=_Max(max,sum[i]);
    printf("%d",max);
    return 0;
}

状态：AC

2.拦截导弹

思路：本质是最长不上升子序列，所以可以把最长上升子序列的代码直接copy，因为区别不大，思路就不具体讲解。

状态转移方程：sum[i]=_Max(sum[i],sum[j]+1);  (j<i，num[j]<num[i])

核心代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
int n,num[1001],sum[1001];
int max=-99999999;
int _Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    sum[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        sum[i]=1;
        for(j=1;j<i;j++){
            if(num[j]>num[i]){//和最长上升子序列唯一不同的就是一个大于号(滑稽
                sum[i]=_Max(sum[i],sum[j]+1);
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        max=_Max(max,sum[i]);
    printf("%d",max);
    return 0;
}

状态：AC

3.移动路线

思路：题目中说是只能往上或往右走，那么对于任意一个点，它可以由它下面和它左边的点走到，则可以到达这个点的路径总和就是它下面和它左边的点的路径之和。要注意的是，对于起点，要进行特判，把他的路径条数设为1。

核心代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
int map[21][21];
int n,m;
main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    map[0][1]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1];
    printf("%d",map[n][m]);
    return 0;
}

状态转移方程：map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1]

状态：AC