小 P 的柿子(七夕限定)

小 P 的柿子（原创自yzxx）

题目背景

小 P 很喜欢推柿子。

题目描述

小 P 在发布了 基(gao)础(deng)数论 题目列表后，觉得自己下手太狠，于心不忍。之后小 P 便决定狠狠的推一波柿子来消除内心的罪恶感，小 P 找了这样一个柿子：

\[\left(\sum_{k=0}^m\sum_{i=0}^k(-1)^{k+m-i}\binom ni\binom{n-i}{k-i}i^{m}(-n)^{\underline m}\right)\bmod998244353 \]

小 P 想请你和他一起享受推柿子的快乐。
其中 \(m,n\) 为给定的正整数； \(\dbinom ab\) 为组合数，满足 \(\dbinom ab=\dfrac{a!}{b!(a-b)!}\)；\(a^{\underline b}\) 表示 \(a\) 的 \(b\) 次下降幂。

输入格式

总共包括 \(1\) 行。

第一行包含两个正整数 \(n,m\)。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例 1

2 3

输出样例 1

192

输入样例 2

13 14

输出样例 2

425719644

说明/提示

对于\(30\%\)的数据，\(1\le n,m \le 10^3\)

对于\(100\%\)的数据，\(1\le n,m\le 10^6\)

此题过于简单，请AC的选手好好享受不要大声喧哗。

题解

当然就纯粹推柿子，忘公式的小盆友去复习完再来快乐吧！！

\[{ \quad\left(\sum_{k=0}^m\sum_{i=0}^k(-1)^{k+m-i}\binom ni\binom{n-i}{k-i}i^{m}(-n)^{\underline m}\right)\bmod998244353\\ =n^{\overline m}\left(\sum_{k=0}^m\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}\binom ki\binom nki^{m}\right)\bmod998244353\\ =n^{\overline m}\left(\sum_{k=0}^m\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}\binom ki\binom nki^{m}\right)\bmod998244353\\ =n^{\overline m}\sum_{k=0}^m\begin{Bmatrix}m\\k\end{Bmatrix}\binom nkk!\bmod998244353\\ =n^{\overline m}n^m\bmod998244353 } \]