noi.ac day3t2 染色

传送门

分析

dp[i][j]为考虑前i个位置，[i-j+1,i]中的颜色互不相同，并且a_i-j与这段区间中的某一个位置颜色相同

我们枚举第i+1个位置和[i-j+1,i]中的哪一个颜色相同或者全部不同，进行转移

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(m-j+1)

dp[i][j]+=dp[i-1][k](k>=j)

发现第二个转移可以前缀和优化一下，显然dp[i+1][j]可以从dp[i][1~j]转移而来

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
long long n,m,k,dp[2][6000],sum[2][6000];
int main(){
    long long i,j,k;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    long long now=0;
    dp[now][0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
      now^=1;
      memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
      memset(sum[now],0,sizeof(sum[now]));
      for(j=1;j<=min(i,m-1);j++){
          dp[now][j]=(dp[now][j]+dp[now^1][j-1]*(m-j+1))%k;
          dp[now][j]=(dp[now][j]+sum[now^1][j])%k;
      }
      for(j=n;j>0;j--)
        sum[now][j]=(sum[now][j+1]+dp[now][j])%k;
    }
    long long ans=0;
    for(i=1;i<m;i++)ans=(ans+dp[now][i])%k;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}