505C Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter

传送门

题目大意

一共有30000个位置，从第0个位置开始走，第一次走k步，对于每一次走步，可以走上一次的k_i+1 ，k_i ，k_i-1步数（必须大于等于1），每个岛上有value，求最大能得到的value能有多少。

分析

首先我们不难想到dpij表示走到第i个位置，上次走的步数为j，然而30000*30000时间复杂度和空间复杂度都会爆炸，所以我们考虑如何优化掉一维，然而我们发现是无法优化掉一维的。

但由于一个只有30000个位置，所有我们想到上次走的步数的所有可能情况可能不是很多，由式子d+(d+1)+(d+2)+…+(d+maxl)≤30000可得maxl大致是250，也就是说上次走的步数最少是d-250，最多是d+250.于是我们得到dpij，其中i表示考虑到第i个位置，j表示上次走的长度-d，注意为了防止数组出现负数我们将第二维统一加上maxl。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define sp cout<<"---------------------------------------------------"<<endl;
const int inf=1e9+7;
int dp[30001][510],maxl=250,cnt[30001],N=30000;
int main(){
      int n,m,i,j,k,d;
      scanf("%d%d",&n,&d);
      for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&m),cnt[m]++;
      for(i=0;i<=N;i++)for(j=0;j<=505;j++)dp[i][j]=-inf;
      dp[d][maxl]=cnt[d]+cnt[0];
      for(i=d;i<N;i++)for(j=-maxl;j<=maxl;j++)if(dp[i][j+maxl]!=-inf){
        if(i+j+d<=N&&j+d>0)
          dp[i+j+d][j+maxl]=max(dp[i+j+d][j+maxl],dp[i][j+maxl]+cnt[i+j+d]);
        if(j+d-1>0&&i+j+d-1<=N&&j-1>=-maxl)
          dp[i+j+d-1][j-1+maxl]=max(dp[i+j+d-1][j-1+maxl],dp[i][j+maxl]+cnt[i+j+d-1]);
        if(j+d+1>0&&i+j+d+1<=N&&j+1<=maxl)
          dp[i+j+d+1][j+1+maxl]=max(dp[i+j+d+1][j+1+maxl],dp[i][j+maxl]+cnt[i+j+d+1]);
      }
      int ans=0;
      for(i=0;i<=N;i++)for(j=-maxl;j<=maxl;j++)ans=max(ans,dp[i][j+maxl]);
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
}